BZOJ3503: [Cqoi2014]和谐矩阵

题解：

如果第一行的数知道了，我们就可以推出其他行的数。

那么如何判断第一行的数的一种填法是否合法呢?很简单，我们递推出m+1行的数，当且仅当这一行都是0时满足题意。

那么，我们就有了一种想法。

直接把m+1行的每个数用x[1..n]表示出来，这一定是个系数只为0/1的式子。然后让这个异或值=0，就可以解异或方程组了。

系数怎么推呢？

for1(i,n)b[1][i]=(ll)1<<i-1;
    for2(i,2,m+1)
     for1(j,n)
      b[i][j]=b[i-1][j]^b[i-1][j-1]^b[i-1][j+1]^b[i-2][j];

然后解方程就可以了。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 50+5
14 #define maxm 100000+5
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
23 #define mod 1000000007
24 using namespace std;
25 inline int read()
26 {
27     int x=0,f=1;char ch=getchar();
28     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
29     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
30     return x*f;
31 }
32 int n,m;
33 ll a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
34 inline void gauss()
35 {
36     for1(i,n)
37     {
38         int k=i;
39         while(k<=n&&!a[k][i])k++;
40         if(k>n)continue;
41         for2(j,i,n+1)swap(a[i][j],a[k][j]);
42         for2(j,i+1,n)if(a[j][i])
43          for2(k,i,n+1)
44           a[j][k]^=a[i][k];
45     }
46     for3(i,n,1)
47     {
48         c[1][i]=a[i][n+1];
49         if(!a[i][i]){c[1][i]=1;continue;}
50         for2(j,i+1,n)if(a[i][j])c[1][i]^=c[1][j];
51     }
52 }
53 int main()
54 {
55     freopen("input.txt","r",stdin);
56     freopen("output.txt","w",stdout);
57     m=read();n=read();
58     for1(i,n)b[1][i]=(ll)1<<i-1;
59     for2(i,2,m+1)
60      for1(j,n)
61       b[i][j]=b[i-1][j]^b[i-1][j-1]^b[i-1][j+1]^b[i-2][j];
62     for1(i,n)
63      for1(j,n)
64       a[i][j]=b[m+1][i]>>(j-1)&1;
65     gauss();
66     for2(i,2,m)
67      for1(j,n)
68       c[i][j]=c[i-1][j]^c[i-1][j-1]^c[i-1][j+1]^c[i-2][j];
69     for1(i,m){for1(j,n-1)printf("%d ",c[i][j]);printf("%d\n",c[i][n]);}
70     return 0;
71 }