霍夫变换——直线检测
此处膜拜大神（学到很多）：http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/7724530
这个博客更了很多图像处理算法的底层实现解析，都很详细易懂，先mark
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霍夫变换：CV中常用的识别几何图形的方法，其中最简单的应用就是直线检测
主要原理是对于边缘的每一个像素点（x0,y0），把可能经过它的所有直线y=kx+b，映射到k-b空间（即hough space），然后投票
但是，对于与x轴垂直的直线，斜率不存在,无法表示，所以用参数方程表示，r = x * cos(theta) + y * sin (theta), 其中（x,y）表示某一个边缘的像素点，r表示经过该点直线到原点的距离，theta表示r与x正轴的夹角。
原理分析如下图：（画得..还挺丑哈哈哈...手残）
所以最终的霍夫空间可以用r-theta表示。
对于每个边缘点映射之后，在霍夫空间进行投票，每次有直线方程满足（r, theta）点，此处的像素值＋１：
最后可以得到一张这样的hough-space图像：
某一个点越白（像素值越大）表示，越多的点经过这条直线，这就有可能是一条边界直线
过滤，求出局部极大值，可以得到几条直线方程（四条单像素宽直线），然后就可以根据直线方向在原图标定角点
以下为具体步骤以及实现：
１． 彩色图像RBG->灰度图Gray
（opencv上需要注意颜色空间是RGB还是BGR，CImg中RGB分别对应0,1,2通道）
2. 去噪（高斯核）
3. 边缘提取（梯度算子、拉普拉斯算子、canny； 此处实现用sobel）
4. 二值化（判断此处是否为边缘点，就看灰度值==255）
5. 映射到霍夫空间（此处准备两个容器，一个CImg用来展示hough-space概况，一个数组hough-space用来储存voting的值，因为投票过程往往有某个极大值超过255，多达几千，不能直接用灰度图来记录投票信息）
6. 取局部极大值，设定阈值，过滤干扰直线
7. 绘制直线、标定角点
实现：
1. 转灰度
可以用自带API，或者自己写
2. 高斯去噪（采用了一个标准差为1的高斯核）
3. sobel算子提取边界
sobel时梯度算子的一种
4. 二值化（应该设置一个阈值，对不同的图，不同的阈值，以便完整显示边界）
在高斯去噪和边界提取之后都需要二值化
以下时同一张图片的二值化（阈值分别为60、80、100、127），可见，保持较好的边缘信息需要合适的阈值
5. 映射到霍夫空间
先在原图构造一个x-y平面，一一对应各点的直线方程计算O（0,0）为事实上的原点，O‘（width/2，height/2）为构造平面的原点
然后构造一个hough-space，其中纵轴表示theta的刻度，theta取值0～PI，分成500个刻度，r的最大值为max_length=sqrt((width/2)^2 + (height/2)^2),又r存在正负值，故而hough-space的横轴需要2*max_length
//霍夫空间,图像初始化
CImg<unsigned char> output(2 * max_length, hough_space, 1, 1);
int** hough = new int*[500];
for (int k = 0; k < hough_space; k ++)
hough[k] = new int[2*max_length] ();
output.fill(0);
//检测每一个点的所有可能直线方程，并记录投票，以及最大值
int max_hough = 0;
for (int x = 0; x < width; x ++) {
for (int y = 0; y < height; y ++) {
int temp = (int)inputImage.atXYZC(x, y, 1, 0);
if (temp == 0)continue;
else {
for (int degree = 0; degree < hough_space; degree ++) {
double r = (x - centerX) * cos(degree * hough_intervals) + (y - centerY) * sin(degree * hough_intervals);
r += max_length;
if (r < 0 || (r >= 2 * max_length))continue;
unsigned char temp = output.atXYZC((unsigned int)r, degree, 1, 0) + 1;
output.atXYZC((unsigned int)r, degree, 1, 0) = temp;
hough[degree][(int)r] ++;
if (max_hough < hough[degree][(int)r])max_hough = hough[degree][(int)r];
}
}
}
}
cout << "max_hough = " << max_hough << endl;
6. 取局部极大值，设定阈值，过滤干扰直线（直线方程存储在lines中）
//输出直线轨迹
CImg<unsigned char> output1(width, height, 1, 1);
output1.fill(0);
//设置阈值
int threshold = int(max_hough * value);
cout << "threshold = " << threshold << endl;
int count = 0;
vector<pair<int, int> > lines;
//遍历hough空间，找到所有比阈值大的点
for (int row = 0; row < hough_space; row ++) {
for (int col = 0; col < 2 * max_length; col ++) {
bool newLines = true;
int temp = hough[row][col];
if (hough[row][col] > threshold) {
for (int k = 0; k < lines.size(); k ++) {
//判断极值
if ((abs(lines[k].first - row) < 15 || abs((500 - lines[k].first) + row) < 5) && abs(lines[k].second - col) < 300) {
if (hough[row][col] > hough[lines[k].first][lines[k].second]) {
lines[k].first = row;
lines[k].second = col;
}
newLines = false;
}
}
if (newLines) {
lines.push_back(make_pair(row, col));
//cout << "push " << row << " "<< col << endl;
}
}
}
}
7. 绘制直线、标定角点（角点信息存储在node中）
因为有的直线斜率K可能不存在，所以我判断两条直线相较的条件是在draw lines的时候，看一下某像素点是不是已经被标记直线，若是，则说明有直线与当前直线相交，记录交点（但是这种方法不是很好，最后讨论优缺点）
1 //角点
2 vector<pair<int, int> > node;
3
4 //draw lines
5 for (int k = 0; k < lines.size(); k ++) {
6 int row = lines[k].first;
7 int col = lines[k].second;
8 //cout << "line " << k << " = " << row << " " << col << endl;
9 double dy = sin(row * hough_intervals);
10 double dx = cos(row * hough_intervals);
11 if ((row <= hough_space / 4 ) || (row >= 3 * hough_space / 4)) {
12 for (int sRow = 0; sRow < height; ++sRow) {
13 int sCol;
14 if (row == 0 || row == 500)sCol = (int)(col - max_length) + centerX;
15 sCol = (int)((col - max_length - ((sRow - centerY) * dy)) / dx) + centerX;
16 if (sCol < width && sCol >= 0) {
17 if((int)output1.atXYZC(sCol, sRow, 1, 0) == 255)node.push_back(make_pair(sCol, sRow));
18 else output1.atXYZC(sCol, sRow, 1, 0) = (unsigned char)255;
19 }
20 }
21 }
22 else {
23 for (int sCol= 0; sCol < width; ++sCol) {
24 int sRow;
25 if(row == 250)sRow = (int)(col - max_length) + centerY;
26 sRow = (int)((col - max_length - ((sCol - centerX) * dx)) / dy) + centerY;
27 if (sRow < height && sRow >= 0) {
28 if((int)output1.atXYZC(sCol, sRow, 1, 0) == 255)node.push_back(make_pair(sCol, sRow));
29 else output1.atXYZC(sCol, sRow, 1, 0) = (unsigned char)255;
30 }
31 }
32 }
33 }
34
35 //在原图上标记
36 CImg<unsigned char> output2(scrImage);
37
38 //标记
39 for (int k = 0; k < lines.size(); k ++) {
40 unsigned int w = output2.width();
41 unsigned int h = output2.height();
42
43 int range = 50;
44
45 cout << "node x = " << node[k].first << " " << " y = " << node[k].second << endl;
46
47 for (int c = -range; c < range; c ++) {
48 for (int r = -range; r < range; r ++) {
49 int distance = (int)sqrt(c * c + r * r + 0.0);
50 if (node[k].first>= range && node[k].first < width - range && node[k].second >= range && node[k].second < height - range) {
51 if (distance <= 50 && node[k].first + c >= 0 && node[k].first + c < width && node[k].second + r >= 0 && node[k].second + r < height) {
52 output2.atXYZC(node[k].first + c, node[k].second + r, 1, 0) = (unsigned char)(255);
53 output2.atXYZC(node[k].first + c, node[k].second + r, 1, 1) = (unsigned char)(0);
54 output2.atXYZC(node[k].first + c, node[k].second + r, 1, 2) = (unsigned char)(255);
55 }
56 }
57 }
58 }
59 }
分析：
几幅图像的实验结果如下：
去噪、提取边缘、二值化之后（图1\2\3\4）
依次为图1\2\3\4的霍夫空间表示
分别为图1\2\3\4的边界直线绘制，可知四张图的边界都可以检测到
在原图上标定交点
可以发现，四张图中，只有图2的角点没有标好，其余三张图的边界直线都有斜率K不存在的情况，所以，我的标定方法适用，当直线的斜率存在时，就很可能出现一下情况：（红蓝分别表示两条直线的像素点，可以看到虽然它们相交，但是在像素表示上并无交点，这时候需要多加一个判断，是否需要用直线方程y=kx+b来直接求出交点）
