- 题目描述 Description
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如:
表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。
- 输入描述 Input Description
输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。
- 输出描述 Output Description
输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。
- 样例输入 Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
- 样例输出 Sample Output
13
- 题解Solution
本题可以算是一个经典的树形动态规划的题了。把多叉树转化为二叉树后，根结点是0，并且还只有左儿子，所以就可以从0的左儿子开始dp，感觉十分方便。
用f[rot][k]表示选到第rot门课，且可以选以rot为根(二叉树中)的k门课所取得的最大学分，则有：
- f[rot][k]=max{f[rot?>rightchild][k]（只选右子树即不选rot）,
f[rot?>leftchild][i]+f[rightchild][k?i?1]}
（即从左子树中选i个，右子树中选k-i-1个，再选上rot）(i=0～k?1)
- Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 310, root = 0;
int lc[maxn], rc[maxn], f[maxn][maxn], d[maxn];
int m, n, num[maxn];
void init()
{
int a;
memset(lc, -1, sizeof(lc)); memset(rc, -1, sizeof(rc));
lc[root] = rc[root] = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i)//以左儿子右兄弟的方式把多叉树转化成二叉树，d[]记录每个结点的最后一个儿子
{
scanf("%d%d", &a, &num[i]);
if(d[a] == 0) lc[a] = i;
else rc[d[a]] = i;
d[a] = i;
}
}
void work(int rot, int k)
{
int tmp = 0;
if(rc[rot] > 0)
{
if(f[rc[rot]][k] == 0) work(rc[rot], k);
tmp = f[rc[rot]][k];
}
for(int i = 0; i < k; ++i)
{
int sum = 0;
if(lc[rot] > 0)
{
if(f[lc[rot]][i] == 0) work(lc[rot], i);
sum += f[lc[rot]][i];
}
if(rc[rot] > 0)
{
if(f[rc[rot]][k - i - 1] == 0) work(rc[rot], k - i - 1);
sum += f[rc[rot]][k - i - 1];
}
tmp = max(tmp, sum + num[rot]);
}
f[rot][k] = tmp;
}
int main()
{
init();
work(lc[root], m);
printf("%d", f[lc[root]][m]);
return 0;
}- 提示
计算时可能出现负的下标，这时将从数组的起始部分向前找，然后返回一个乱七八糟的值或者报错。所以一定要判断好数组下标是否越界。