HDU 3394 Railway(点双连通分量的应用)

题意：给定一个无向图，分别求出不在任何环中的边的数量和同时在两个或以上的环中的边的数量。

解法：桥上的边就是不在任何环中的。而如果一个点双连通分量中边的数量比点的数量要多，那么该双连通分量的所有边都同时在两个或以上的环中（这个可以想象一下，在一个简单环中多加一条端点不同的边，这样简单环就会被分割成两个小的简单环，任何一条在大的环中的边都会同时处于一个其中一个小的环中）。

在tarjan算法中，当lowv>pre[u]时（u是起始点，v是边的下一个点），边（u，v）就是一条桥。而点双连通分量的边的数量可以通过栈的pop次数来统计。

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#include<stack>
#include<map>
#include<climits>
using namespace std;

const int maxn=10005;
struct Edge
{
	int u,v;
	Edge(int uu,int vv)
	:u(uu),v(vv){}
	Edge(){}
};
int pre[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
bool iscut[maxn];
std::vector<int> G[maxn],bcc[maxn];
int ans,ans1;
stack<Edge>s;

int dfs(int u,int fa)
{
	int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
	int child=0;
	for(int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		int v=G[u][i];
		Edge e=Edge(u,v);
		if(!pre[v])
		{
			s.push(e);
			child++;
			int lowv=dfs(v,u);
			lowu=min(lowu,lowv);
			if(lowv>=pre[u])//条件必须是》=,如果只写==，那么桥的边就不会被弹出栈，造成后面的双连通分量的边数计算错误
			{
				if(lowv>pre[u]) ans1++;//（u，v）是一条桥
				iscut[u]=true;
				bcc_cnt++;bcc[bcc_cnt].clear();
				int cnt=0;
				for(;;)
				{
					cnt++;
					Edge x=s.top();s.pop();
					if(bccno[x.u]!=bcc_cnt)
					{
						bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
						bccno[x.u]=bcc_cnt;
					}
					if(bccno[x.v]!=bcc_cnt)
					{
						bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
						bccno[x.v]=bcc_cnt;
					}
					if(x.u==u&&x.v==v) break;
				}
				if(cnt>bcc[bcc_cnt].size()) ans+=cnt;//当点双连通分量中边的数量大于点的数量
			}
		}
		else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa)
		{
			s.push(e);
			lowu=min(lowu,pre[v]);
		}
	}
	if(fa<0&&child==1) iscut[u]=false;
	return lowu;
}

void find_bcc(int n)
{
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	memset(bccno,0,sizeof(bccno));
	memset(iscut,0,sizeof(iscut));
	dfs_clock=bcc_cnt=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(!pre[i]) dfs(i,-1);
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		if(n==0&&m==0) break;
		int a,b;
		for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			G[a].push_back(b);
			G[b].push_back(a);
		}
		ans=0,ans1=0;
		find_bcc(n);
		printf("%d %d\n",ans1,ans);
	}

}