寻找数组中第k个最小值，使用快速排序

快速排序的一个特点是：每一次分区（partition）操作之后，就有一个元素被放在了数组的最终位置，在以后的排序过程中该元素位置不会变动；

利用这个特点我们可以将快速排序稍加改造来寻找第k个最小值，假设在一次分区操作之后中枢（pivot）的位置在k之前，那么我们下次只需要在中枢的后面进行查找；如果中枢的位置在k之后，那么我们下次只需要在中枢之前进行查找，直到中枢等于k为止。

我们知道快速排序的时间复杂度为O(nlgn)，因为在寻找第k个最小的值时，我们只需要在中枢的一侧进行查找，所以通常来说这个算法的时间复杂度小于O(nlgn)，但是，在最坏情况下这个算法的时间复杂度仍为O(n^2)，比如在原数组有序时如{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...n}，我们在查找第k个最小值的时候，每次中枢的位置都在第一个，而中枢最小，每次只排除一个元素，假设我们要查找第n/2个最小元素，总的比较次数为:(n-1)+(n-2)+...+(n/2-1)，所以复杂度仍为O(n^2)。

代码实现如下，只需要在原快速排序上做少量改动，想了解快速排序可以看连接快速排序整理分析。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int partition(int *a,int left,int right){
	int i = left,j=right;
	int pivot = a[left];			

	while(i<j){
		for(;i<j && a[j]>=pivot;j--);
		a[i] = a[j];
		for(;i<j && a[i]<=pivot;i++);
		a[j] = a[i];
	}
	a[i] = pivot;
	return i;
}

//寻找第k个最小值，k=1,2,...,n
int quick_sort(int *a,int left,int right,int k){
	int split_point;
	int value;

	if(left==right){	//当left==right时，返回a[left]，这个原快速排序不需要
		return a[left];
	}

	if(left<right){
		split_point = partition(a,left,right);
		if(split_point==k-1){   //找到了，返回值
			return a[split_point];
		}
		if(split_point>k-1){     //在左侧查找
			 value = quick_sort(a,left,split_point-1,k);
		}else{<span style="white-space:pre">			</span>//在右侧查找
			 value = quick_sort(a,split_point+1,right,k);
		}
	}
	return value;
}

void main(){
	int a[] = {11,21,31,14,51,161,7,8,9,10};
	int value = quick_sort(a,0,9,5);
	printf("%d",value);
	printf("\n");
}