2104.10.29模拟赛【奶牛编号】

2.奶牛编号

【问题描述】

作为一个神秘的电脑高手，Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。 
    然而，他有点迷信，标识奶牛用的二进制数字，必须只含有K位“1”

(1 <= K <= 10)。 当然，每个标识数字的首位必须为“1”。 
    FJ按递增的顺序，安排标识数字，开始是最小可行的标识数字

（由“1”组成的一个K位数）。 
    不幸的是，他没有记录下标识数字。请帮他计算，第N个标识数字

(1 <= N <=
10^7)。

【输入】

第1行：空格隔开的两个整数，N和K。

【输出】

如题，第N个标识数字

【输入输出样例】

输出第n大的包含k个1的01串。

首先第一位必须是1，所以后面还有k-1个1要放。k=1的时候直接特判。

在长度为len的01串中放入k-1个1的方案数就是C(len,k-1)

如果n比C(len,k-1)大，那么len++，n-=C(len,k-1)。继续找下一个。

这样就确定了后面有几位。

然后直接暴力出奇迹不解释

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<queue>
 8 #include<deque>
 9 #include<set>
10 #include<map>
11 #include<ctime>
12 #define LL long long
13 #define inf 0x7ffffff
14 #define pa pair<int,int>
15 #define pi 3.1415926535897932384626433832795028841971
16 using namespace std;
17 int n,k,now;
18 int a[100000];
19 inline LL C(int n,int m)
20 {
21     LL sum=1;
22     for (int i=n-m+1;i<=n;i++)
23       sum*=i;
24     for (int i=1;i<=m;i++)
25       sum/=i;
26     return sum;
27 }
28 inline void work(int n,int rnk)// 长度为n的01串有k个1的字典序rnk小的方案
29 {
30     for (int i=n-k+1;i<=n;i++)a[i]=1;
31     rnk--;
32     while (rnk--)
33     {
34         int tot=0,fst;for (fst=n;fst>=1;fst--)if (a[fst])break;
35         for (;fst>=1;fst--)
36         {
37             if (!a[fst])break;
38             tot++;
39         }
40         for (int i=n;i>=fst;i--)a[i]=0;
41         for (int i=n;i>=n-tot+2;i--)a[i]=1;
42         a[fst]=1;
43     }
44     for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d",a[i]);
45 }
46 int main()
47 {
48     freopen("cowids.in","r",stdin);
49     freopen("cowids.out","w",stdout);
50     scanf("%d%d",&n,&k);
51     if (k==1)
52     {
53         printf("1");
54         for(int j=1;j<n;j++)printf("0");
55         return 0;
56     }
57     k--;
58     now=k;
59     while (1)
60     {
61         if (n<=C(now,k))
62         {
63             printf("1");
64             work(now,n);
65             return 0;
66         }
67         n-=C(now,k);
68         now++;
69     }
70 }

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