“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图6.4所示。
图6.4 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式说明：
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N （1<N<=104，表示人数）、边数M（<=33*N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式说明：
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。
样例输入与输出：
| 序号 | 输入 | 输出 |
| 1 |
10 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 |
1: 70.00% 2: 80.00% 3: 90.00% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 90.00% 9: 80.00% 10: 70.00% |
| 2 |
10 8 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10 |
1: 70.00% 2: 80.00% 3: 80.00% 4: 80.00% 5: 80.00% 6: 80.00% 7: 80.00% 8: 70.00% 9: 20.00% 10: 20.00% |
| 3 |
11 10 1 2 1 3 1 4 4 5 6 5 6 7 6 8 8 9 8 10 10 11 |
1: 100.00% 2: 90.91% 3: 90.91% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 100.00% 9: 100.00% 10: 100.00% 11: 81.82% |
| 4 |
2 1 1 2 |
1: 100.00% 2: 100.00% |
题意：统计每个顶点六层范围内所有顶点数占总顶点数比例
解题思路：对每个顶点进行层序遍历（BFS），在遍历过程中，记录顶点所在层数
记录层数利用两个标记变量tail,lastest
tail用于记录当前层的最后一个顶点；在遍历与某个顶点相连的顶点时，lastest用于记录所遍历的当前顶点
当tail == 出队列的顶点时，说明本层已经遍历完毕，则使tail = 当前的lastest，使其等于下一层的最后一个顶点
#include <iostream>
#include <queue>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef struct listNode
{
int data;
listNode *next;
}*plist, nlist;
typedef struct
{
plist *listArray;
int graphSize;
bool *visited;
float *sixDegreePercent;
}*pGraph, nGraph;
pGraph CreateGraph(int size);
void ConnectGraphVertex(pGraph pG, int vStart, int vEnd);
void InsertListNode(plist pL, int vertex);
int BFS(pGraph pG, int vertex);
void DestoryGraph(pGraph pG);
pGraph CreateGraph(int size)
{
pGraph pG = new nGraph;
pG->graphSize = size;
pG->listArray = new plist[size];
pG->visited = new bool[size];
pG->sixDegreePercent = new float[size];
for (int i = 0; i < size; i++)
{
pG->listArray[i] = new nlist;
pG->listArray[i]->data = i;
pG->listArray[i]->next = NULL;
pG->visited[i] = false;
pG->sixDegreePercent[i] = 0;
}
return pG;
}
void DestoryGraph(pGraph pG)
{
plist tempListHead;
plist tempListNode;
for (int i = 0; i < pG->graphSize; i++)
{
tempListHead = pG->listArray[i];
while ( tempListHead != NULL )
{
tempListNode = tempListHead;
tempListHead = tempListHead->next;
delete tempListNode;
}
}
delete[]pG->listArray;
delete[]pG->visited;
delete[]pG->sixDegreePercent;
delete pG;
}
void InsertListNode(plist pL, int vertex)
{
plist temp = new nlist;
temp->data = vertex;
temp->next = pL->next;
pL->next = temp;
return;
}
void ConnectGraphVertex(pGraph pG, int vStart, int vEnd)
{
if ( pG == NULL || vStart < 0 || vEnd < 0 || vStart == vEnd )
{
return;
}
//将vEnd插入vStart链表
InsertListNode(pG->listArray[vStart], vEnd);
//将vStart插入vEnd链表
InsertListNode(pG->listArray[vEnd], vStart);
return;
}
int BFS(pGraph pG, int vertex)
{
queue<int> que;
int source;
plist listIter;
int lastest;
int tail = vertex;
int level = 0;
int sum = 1; //将初始结点也算在内
int maxLayer = 6;
if ( pG->visited[vertex] == false )
{
que.push(vertex);
pG->visited[vertex] = true;
}
while ( que.empty() != true && level < maxLayer )
{
source = que.front();
que.pop();
//遍历与vertex相连的点
listIter = pG->listArray[source]->next;
while ( listIter != NULL )
{
if ( pG->visited[listIter->data] == false )
{
pG->visited[listIter->data] = true;
sum++;
que.push(listIter->data);
lastest = listIter->data;
}
listIter = listIter->next;
}
if ( tail == source ) //判断是否已经遍历完该层所有结点
{
level++;
tail = lastest;
}
}
//完成遍历后，要清空visited的状态
for ( int i = 0; i < pG->graphSize; i++)
{
pG->visited[i] = false;
}
return sum;
}
int main()
{
int N, E;
cin >> N >> E;
pGraph pG;
pG = CreateGraph(N + 1);
int i;
int edgeStart, edgeEnd;
for (i = 0; i < E; i++)
{
cin >> edgeStart >> edgeEnd;
edgeStart;
edgeEnd;
ConnectGraphVertex(pG, edgeStart, edgeEnd);
}
float percentage;
int count;
for (i = 1; i <= N; i++)
{
count = BFS(pG, i);
percentage = (float)count / N * 100;
cout << fixed << setprecision(2);
cout << i << ": " << percentage << ‘%‘ << endl;
}
DestoryGraph(pG);
return 0;
}
时间： 2024-10-19 18:56:54