bzoj1044[HAOI2008]木棍分割单调队列优化dp

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

第一问二分答案
第二问dp

f[i][j]表示前i个木棍切j刀的方案,sum[i]表示前缀和
f[i][j]+=f[k][j-1] (sum[i]-sum[k]<=ans1)
这个东西是n^2 * m 的时间 n*m的空间绝壁炸了

空间不成问题，直接一个滚动数组
时间优化，可以发现k一定是连续的一段且有单调性啊。。
一个单调队列维护转移

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define mod 10007
 3 #define N 50005
 4 using namespace std;
 5 int n,m,now,ff,ans,pre,sum[N],a[N],f[N][2];
 6 inline bool check(int x){
 7     int cnt=0,now=0;
 8     for(int i=1;i<=n;i++){
 9         if(a[i]>x)return 0;
10         if((now+=a[i])<=x)continue;
11         now=a[i];cnt++;
12     }
13     return cnt<=m;
14 }
15 int main(){
16     scanf("%d%d",&n,&m);
17     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
18     int l=1,r=50000000;
19     while(l<=r){
20         int mid=(l+r)>>1;
21         if(check(mid))r=(ans=mid)-1;
22         else l=mid+1;
23     }
24     printf("%d ",ans);
25     for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
26     for(register int i=0;i<=m;++i){
27         pre=now;now^=1;
28         int res=0,p=1;
29         for(register int j=1;j<=n;++j){
30             if(i==0){
31                 if(sum[j]<=ans)f[j][now]=1;
32                 else f[j][now]=0;
33             }
34             else{
35                 while(p<j&&sum[j]-sum[p]>ans)
36                 res=(res-f[p++][pre])%mod;
37                 f[j][now]=res;
38                 res=(f[j][pre]+res)%mod;
39             }
40         }
41         ff=(ff+f[n][now])%mod;
42     }
43     ff<0?ff+=mod:1;printf("%d\n",ff);
44     return 0;
45 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/wsy01/p/8324575.html

时间： 2024-11-07 19:43:49