用MATLAB比较算法的优劣

《算法导论》第一章《算法在计算中的作用》有一道题目，如下：

1.2-2：假设我们正比较插入排序与归并排序在相同机器上实现。对规模为n的输入，插入排序

运行8n^2步，而归并排序运行64nlgn步。问对哪些n值，插入排序优于归并排序。

解法为：

列方程：8*n^2<=64nlgn

化简： n<=8*lgn    =>  n<=lg(n^8)  =>  10^n<=n^8   => n^8-10^n=>0

可以用matlab画出n^8-10^n=>0的图形

由图形可以判断函数的零点在[-4,4]之间，接下来求解零点。

程序： f=inline(‘n^8-10^n‘);x1=fzero(f,-4),x2=fzero(f,4)

结果：x1 =

-0.795384222885413

x2 =

1.572313792150843

舍去负值，得到正解x=1.572313792150843

再将x取整，即x=1,也n=1,当n值小于等于1时，8*n^2的插入排序比64nlgn的归并排序优良。

总结：本文用matlab对两个算法进行了性能上的比较，提出一种比较算法性能的普世方法。

在学习算法过程中必然会涉及到计算算法复杂度，和对算法的性能分析,而matlab作为一个强大的

数学工具箱，不失为学习算法的一个好工具。