凸包-Graham扫描法

RT，Graham扫描法求凸包分为3步：

1.找到y最小的点

2.以y最小的点O为原点，求其余所有点相对O的极角并按极角从小到大排序

3.对于排序后的点集，配合栈，完成Graham扫描。

ConvexHull.py

#coding=utf-8
import math
import numpy
import pylab as pl
#画原始图
def drawGraph(x,y):
    pl.title("The Convex Hull")
    pl.xlabel("x axis")
    pl.ylabel("y axis")
    pl.plot(x,y,'ro')
#画凸包
def drawCH(x,y):
    #pl.plot(x,y1,label='DP',linewidth=4,color='red')
    pl.plot(x,y,color='blue',linewidth=2)
    pl.plot(x[-1],y[-1],x[0],y[0])
    lastx=[x[-1],x[0]]
    lasty=[y[-1],y[0]]
    pl.plot(lastx,lasty,color='blue',linewidth=2)
#存点的矩阵,每行一个点,列0->x坐标,列1->y坐标,列2->代表极角
def matrix(rows,cols):
    cols=3
    mat = [[0 for col in range (cols)]
              for row in range(rows)]
    return mat
#返回叉积
def crossMut(stack,p3):
    p2=stack[-1]
    p1=stack[-2]
    vx,vy=(p2[0]-p1[0],p2[1]-p1[1])
    wx,wy=(p3[0]-p1[0],p3[1]-p1[1])
    return (vx*wy-vy*wx)
#Graham扫描法O(nlogn),mat是经过极角排序的点集
def GrahamScan(mat):
    #print mat
    points=len(mat) #点数
    """
    for k in range(points):
        print mat[k][0],mat[k][1],mat[k][2]
    """
    stack=[]
    stack.append((mat[0][0],mat[0][1])) #push p0
    stack.append((mat[1][0],mat[1][1])) #push p1
    stack.append((mat[2][0],mat[2][1])) #push p2
    for i in range(3,points):
        #print stack
        p3=(mat[i][0],mat[i][1])
        while crossMut(stack,p3)<0:stack.pop()
        stack.append(p3)
    return stack

#main
max_num = 30 #最大点数
x=100*numpy.random.random(max_num)#[0,100)
y=100*numpy.random.random(max_num)
drawGraph(x,y)
mat = matrix(max_num,3) #最多能存50个点
minn = 300
for i in range(max_num):    #存点集
    mat[i][0],mat[i][1]=x[i],y[i]
    if y[i]<minn: #(x[tmp],y[tmp])-->y轴最低坐标
        minn=y[i]
        tmp = i
d = {}  #利用字典的排序
for i in range(max_num):    #计算极角
    if (mat[i][0],mat[i][1])==(x[tmp],y[tmp]):mat[i][2]=0
    else:mat[i][2]=math.atan2((mat[i][1]-y[tmp]),(mat[i][0]-x[tmp]))
    d[(mat[i][0],mat[i][1])]=mat[i][2]
lst=sorted(d.items(),key=lambda e:e[1]) #按极角由小到大排序
for i in range(max_num):    #装排序后的矩阵
    ((x,y),eth0)=lst[i]
    mat[i][0],mat[i][1],mat[i][2]=x,y,eth0
stack=GrahamScan(mat)
x,y=[],[]
for z in stack:
    x.append(z[0])
    y.append(z[1])
drawCH(x,y)
pl.show()

ps: Graham的复杂度为O(nlogn)

求平面最远的点对可转化为先求凸包+旋转卡壳（可以证明，平面上最远的点对一定都在凸包上。）