A - A water problem 水题，但读题有个坑，输入数字长度很大。。
题意：给出n个数（给出的每个数的质因子最大不超过2000），选出多个数相乘得b。问有多少种选法让b 为完全平方数。
tags：高斯消元，求异或方程组解的个数。 好题
每个数先素数分解开。 对于2000以内的每个素数p[i]，这n个数有奇数个p[i]则系数为1，偶数个则系数为0，最后n个数的p[i]系数异或和都要为0才会使得最后的积为完全平方数。 所以，构建出系数矩阵，然后高斯消元，解出异或方程组的秩rank，自由变元的数量即为 x=n-rank，最后解的个数为2^x，但要注意减去全部为0的一种情况。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 2000, M=310, mod=1000000007;
int pri[N], cnt; bool mark[N+1];
void sieve_prime()
{
rep(i,2,N) {
if(mark[i]==0) pri[++cnt]=i;
for(int j=i*i; j<=N; j+=i) mark[j]=1;
}
}
int fpow(ll a,int b){ll ans=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%mod) if(b&1) ans=ans*a%mod; return (int)ans;}
int n, mat[M][M];
ll a[N];
int gauss_rank(int c[][M]) //高斯消元求异或方程组的秩
{
int i=1, j=1;
while(i<=cnt && j<=n) {
int r=0;
rep(k,i,cnt) if(mat[k][j]) { r=k; break; }
if(r)
{
swap(mat[r], mat[i]);
rep(k,i+1,cnt) if(mat[k][j]) {
rep(h,i,n) mat[k][h]^=mat[i][h];
}
i++;
}
j++;
}
return i-1;
}
int solve()
{
rep(j,1,n) {
ll tmp=a[j];
rep(i,1,cnt) { //构建系数矩阵
while(tmp%pri[i]==0) {
tmp/=pri[i], mat[i][j]^=1;
}
}
}
int x=n-gauss_rank(mat); //自由变元数量
return (fpow(2,x)-1+mod)%mod;
}
int main()
{
sieve_prime();
int T; scanf("%d", &T);
rep(cas,1,T) {
mes(mat, 0);
scanf("%d", &n);
rep(i,1,n) scanf("%lld", &a[i]);
printf("Case #%d:\n%d\n", cas, solve());
}
return 0;
}
C - Magic boy Bi Luo with his excited tree
题意：给出一棵树，在每个点有a[i]的财宝，但每条边有v[i]的花费，问从每个结点出发可得到的最大钱财数ans[i]。
tags：树形dp，好伤脑细胞的题。。码了好几发，莫名其妙的错， 待补
把每个结点分为往儿子不回来v1、往儿子回来v2、往父亲不回来fv1、往父亲回来fv2。第一次dfs维护出v1和v2，第二次dfs维护出fv1和fv2，最后答案就是max(v1+fv2, v2+fv1)。
题意：n种礼物，每种有a[i]个。无穷多个学生的桌子排成一行，限制：1、每张桌子里要有一个神秘礼物和一个普通礼物；2、相邻的桌子里的普通礼物要不同；3、礼物要放在相邻的桌子里。 问最多有多少个学生拿到礼物。
tags：思维题，稍微理一下 maxn和sum/2 就好。
// D
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 200005;
int T, n, ai;
int main()
{
scanf("%d", &T);
rep(cas,1,T) {
scanf("%d", &n);
ll sum=0;
int mx=0;
rep(i,1,n) {
scanf("%d", &ai);
sum+=ai;
mx=max(mx, ai);
}
ll ans;
if(mx>sum/2) ans=min(((sum-mx)*2)+1, sum/2);
else ans=sum/2;
printf("Case #%d: %lld\n", cas, ans);
}
return 0;
}
题意： n*m的网格，每个网格有一个高度。定义周围网格高度都比其大的网格为山谷。给出了网格中的山谷位置，网格高度可以是1~n*m，但网格高度互不相同，求有多少种方案。
tags：bzoj 2669: [cqoi2012]局部极小值 原题
没搞懂，待补
// CCPC G
const int maxn=1<<9, mod=772002;
char c[26][26];
int dp[26][maxn]; // dp[i][s]表示‘X‘的状态为s时，已经填数字填到了i的方案数
int a[8]={-1,-1,-1,0,1,1,1,0};
int b[8]={-1,0,1,1,1,0,-1,-1};
int n,m;
int id[26][26]; // id[i][j]表示第 i行 j列是第几个‘X‘，或者是 0则不是‘X‘
int cnt[maxn];
int nn[maxn];
int cal(int p){ //走过了 p个‘X‘
int w=1<<p;
for(int i=0;i<w;i++){
cnt[i]=0;
for(int j=0;j<n;j++){
for(int f=0;f<m;f++){
if(c[j][f]==‘.‘){ //
int flag=0;
for(int u=0;u<8;u++){
int x=j+a[u];
int y=f+b[u];
if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m){
if(c[x][y]==‘X‘&&(i&(1<<id[x][y]))==0){
flag=1; //不产生贡献
break;
}
}
}
cnt[i]+=flag^1;
}
}
}
}
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n*m;i++) {
for(int j=0;j<w;j++) {
dp[i][j]=((LL)dp[i-1][j]*(cnt[j]-(i-1-nn[j])))%mod; //
for(int q=0;q<p;q++) {
if(j&(1<<q)) {
dp[i][j]+=dp[i-1][j^(1<<q)]; //
dp[i][j]%=mod;
}
}
}
}
return dp[n*m][w-1];
}
int dfs(int x,int y,int p){ // 从(x,y)开始，有 t个‘.‘变为了‘X‘，走过了p个‘X‘
if(x==n){
if(t%2==0){
return cal(p);
}
else return (mod-cal(p))%mod;
}
if(y==m) return dfs(x+1,0,p); //换行
if(c[x][y]==‘X‘){
id[x][y]=p;
return dfs(x,y+1,p+1); //遍历过一个‘X‘，p加一
}
int flag=0;
for(int i=0;i<8;i++){
int x1=x+a[i];
int y1=y+b[i];
if(x1>=0&&x1<n&&y1>=0&&y1<m&&c[x1][y1]==‘X‘){
flag=1;
}
}
int ans=dfs(x,y+1,p);
if(flag==0){
id[x][y]=p;
c[x][y]=‘X‘; //把‘.‘变为‘X‘
ans+=dfs(x,y+1,p+1); // +=
ans%=mod;
c[x][y]=‘.‘; //再变回
id[x][y]=0;
}
return ans;
}
int main()
{
int N=0;
for(int i=1;i<maxn;i++) nn[i]=nn[i&(i-1)]+1;
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",c[i]);
int flag=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if(c[i][j]==‘X‘){
for(int f=0;f<8;f++){
int x=i+a[f];
int y=j+b[f];
if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m){
if(c[x][y]==‘X‘){
flag=1;
}
}
}
}
}
}
printf("Case #%d: ",++N);
if(flag) printf("0\n");
else{
printf("%d\n",dfs(0,0,0));
}
}
}
题意：三维空间给出n 个点。定义特殊四面体：1、至少有4条相同长度的边；2、如果恰好有4条相同长度的边，另两条边要不相邻。 问有多少个特殊四面体。
tags：看了大神题解码的，转送门
思路：可以看成是求空间四边形，暴力枚举对角线。 对于每一条对角线，再枚举，把到两端点距离相等的点加到集合里。然后再枚举，看集合里任意两个点是否与两个端点共面。 最后去重，正四面体算了6次，两条边不等的算了2次。 时间复杂度O(n^4)，但实际上，两个点与对角线两端点共面的情况只能在对角线中垂线上，不可能每次都有很多点在中垂线上，所以均摊下来时间复杂度并不高。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 210;
struct Point {
double x, y, z;
Point operator - (const Point &b) const {
return Point{b.x-x, b.y-y, b.z-z};
}
}p[N];
double dis(Point a, Point b) {
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y) + (a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
Point xmul(Point a, Point b) { //叉积
return Point{a.y*b.z-b.y*a.z, a.z*b.x-b.z*a.x, a.x*b.y-b.x*a.y};
}
double dmul(Point a, Point b) { //返回 0则两向量垂直
return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;
}
bool isgm(Point a, Point b, Point c, Point d) { //返回 0则四点花线
if(dmul(xmul(a-b,a-c), a-d)) return false;
return true;
}
int n;
vector<Point > ve;
int solve()
{
int ans1=0, ans2=0;
rep(ca,1,n) rep(cb,ca+1,n) if(ca!=cb) { //枚举对角线
ve.clear();
rep(i,1,n) if(i!=ca && i!=cb) {
if(dis(p[i],p[ca])==dis(p[i],p[cb])) ve.push_back(p[i]);
}
int sz=ve.size();
rep(i,0,sz-1) {
double dis1=dis(ve[i],p[ca]);
rep(j,i+1,sz-1) if(dis(ve[j],p[ca])==dis1) {
if(isgm(p[ca],p[cb],ve[i],ve[j])) continue;
if(dis(ve[i],ve[j])==dis1 && dis(p[ca],p[cb])==dis1) ans2++;
else ans1++;
}
}
}
ans1/=2, ans1=ans1+ans2/6;
return ans1;
}
int main()
{
int T; scanf("%d", &T);
rep(cas,1,T) {
scanf("%d", &n);
rep(i,1,n) scanf("%lf %lf %lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
printf("Case #%d: %d\n", cas, solve());
}
return 0;
}
题意：一个字符串，它的字符集合里，求它能够形成的最长递增子序列长度。
tags： SB题 被坑了，看懂题意，感觉题目反常就多看几遍 ==
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 200005;
int vis[200];
string s;
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
rep(cas,1,T) {
cin>>s;
int len=s.size();
mes(vis,0);
rep(i,0,len-1) vis[s[i]]=1;
int ans=0;
rep(i,0,199) if(vis[i]) ans++;
printf("Case #%d: %d\n", cas, ans);
}
return 0;
}
时间： 2024-10-05 12:23:25