1103 N的倍数 (抽屉原理)

题意:一个长度为N的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。

例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。(2 <= N <= 50000,0 < A[i] <= 10^9)

分析:在modN意义下求A的前缀和,若有为0的前缀和,前k个即为所求;若没有,有抽屉原理,必然存在两个值相等的前缀和,两者相减即为所求.

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=50005;
 5 int n,a[maxn],Hash[maxn],l,r;
 6 class Tree{
 7 private:
 8     int c[maxn],n;
 9 public:
10     Tree(int _n){this->n=_n;memset(c,0,sizeof(c));}
11     void add(int k,int num){
12         while(k<=this->n){
13             c[k]=(c[k]+num)%n;
14             k+=k&-k;
15         }
16     }
17     int read(int k){
18         int sum=0;
19         while(k){
20             sum=(sum+c[k])%n;
21             k-=k&-k;
22         }
23         return sum;
24     }
25 };
26 int main(){
27     cin>>n;
28     Tree t(n);
29     memset(Hash,0,sizeof(Hash));
30     for(int i=1;i<=n;i++){
31         cin>>a[i];
32         t.add(i,a[i]%n);
33     }
34     for(int i=1;i<=n;i++){
35         int k=t.read(i);
36         if(k==0){
37             l=1;r=i;break;
38         }
39         else if(Hash[k]){
40             l=Hash[k]+1;r=i;break;
41         }else{
42             Hash[k]=i;
43         }
44     }
45     cout<<r-l+1<<endl;
46     for(int i=l;i<=r;i++){
47         cout<<a[i]<<endl;
48     }
49     return 0;
50 }