归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是採用分治法(Divide and Conquer)的一个很典型的应用。
算法步骤:
1. 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和。该空间用来存放合并后的序列
2. 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比較两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
4. 反复步骤3直到某一指针达到序列尾
5. 将还有一序列剩下的全部元素直接拷贝到合并序列尾
用分治策略解决这个问题分为三步:分解、解决、合并。
也即:将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题;
递归地解决这些子问题。然后再合并其结果,得到原问题的解。此处n=2。每次都把原问题划分为两个子问题。
归并排序的伪代码(来自算法导论)
合并排序伪代码(使用哨兵): merge(A,p,q,r)://合并算法,[p,q],[q+1,r] n1 <—— q-p+1 n2 <—— r-q create array L[0,n1] and R[0,n2] for i <—— 0 to n1-1 do L[i] <—— A[p+i] for j <—— 0 to n2-1 do R[j] <—— A[q+j+1] L[n1] <—— +∞ R[n2] <—— +∞ i <—— 0 j <—— 0 for k i <—— p to r do if L[i]<=R[j] then A[k] <—— L[i] i <—— i+1 else A[k] <—— R[j] j <—— j+1 //通过调用merge完毕排序: merge_sort(A,p,r): if p<r then q <—— [(p+r)/2] //向下取整 merge_sort(A,p,q) //分治 merge_sort(A,q+1,r) merge(A,p,q,r) //合并结果
归并排序实现
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_INT ~(1<<31)//最大整数 //arr[p,q] arr[q+1,r] void merge(int *arr,int p,int q,int r) { if(arr==NULL) return; int n1=q-p+1; int n2=r-q; int *L=(int*)malloc((n1+1)*sizeof(int));//申请新空间用于暂时存储元素 int *R=(int*)malloc((n2+1)*sizeof(int)); int i,j;//这里直接申请一个r-p+1长度的数组,在暂时数组中排序后拷贝回原数组 for(i=0;i<n1;++i) L[i]=arr[p+i]; for(j=0;j<n2;++j) R[j]=arr[q+j+1]; //哨兵元素赋值 L[n1]=MAX_INT; R[n2]=MAX_INT; int k; i=0,j=0; for(k=p;k<=r;++k){ if(L[i]<=R[j]) arr[k]=L[i++]; else arr[k]=R[j++]; }//最后可能有一个数组有元素剩余,这里使用一个哨兵(MAX_INT)能够在一次循环中完毕所有复制 free(L); free(R); } void merge_sort(int *arr,int p,int r) { if(p<r){ int q=(r+p)/2; merge_sort(arr,p,q);//分治 merge_sort(arr,q+1,r); merge(arr,p,q,r);//合并结果 } } int main() { int arr[8]={32,3,4,5,6,7,9,106}; merge_sort(arr,0,7); for (int i=0;i<8;i++) printf("%d ",arr[i]); system("pause"); }
二分查找算法
二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素開始,假设中间元素正好是要查找的元素。则搜素过程结束;假设某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,并且跟開始一样从中间元素開始比較。假设在某一步骤数组为空,则代表找不到。
这样的搜索算法每一次比較都使搜索范围缩小一半。
折半搜索每次把搜索区域降低一半,时间复杂度为Ο(logn)
。
二分查找能够解决(预排序数组的查找)问题:仅仅要数组中包括T(即要查找的值),那么通过不断缩小包括T的范围,终于就能够找到它。其算法流程例如以下:
- 1、一開始,范围覆盖整个数组。
- 2、将数组的中间项与T进行比較,假设T比数组的中间项要小,则到数组的前半部分继续查找,反之,则到数组的后半部分继续查找。
- 3、如此,每次查找能够排除一半元素。范围缩小一半。就这样重复比較,重复缩小范围,终于就会在数组中找到T,或者确定原以为T所在的范围实际为空。
对于包括N个元素的表,整个查找过程大约要经过log(2)N次比較。
//首先要把握以下几个要点: //right = n-1 => while(left <= right) => right = middle-1; //right = n => while(left < right) => right = middle; //middle的计算不能写在while循环外,否则无法得到更新。 int BinarySearch(int array[], int n, int value) { int left = 0; int right = n - 1; //假设这里是int right = n 的话,那么以下有两处地方须要改动,以保证一一相应: //1、以下循环的条件则是while(left < right) //2、循环内当 array[middle] > value 的时候,right = mid while (left <= right) //循环条件,适时而变 { int middle = left + ((right - left) >> 1); /*防止溢出。移位也更高效。 同一时候。每次循环都须要更新。mid = left + (right-left)/2这样写能够有效避免right + left 溢出。假设写成mid = (left + right)/2可能存在溢出*/ if (array[middle] > value) { right = middle - 1; //right赋值,适时而变 } else if(array[middle] < value) { left = middle + 1; } else return middle; //可能会有读者觉得刚開始时就要推断相等。但毕竟数组中不相等的情况很多其它 //假设每次循环都推断一下是否相等,将耗费时间 } return -1; }
以上就是本次介绍的归并排序和二分查找。
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时间: 2024-10-28 20:40:45