线性基

bzoj3105 新Nim游戏

题目大意：给定n堆火柴，第一二次取的时候可以取走任意堆，然后和普通的游戏一样，问怎样取能先手必胜，最小化第一次取的火柴数。

思路：第一次取走后，剩下的火柴中不存在一个子集异或和为0（用线性基判断这件事），贪心能取就取，总和减去剩下的就可以了。实现的时候我们是用别的数来异或当前为上为1的那个最大数，而不是反之。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxnode 105
#define LL long long
using namespace std;
int a[maxnode]={0},ci[maxnode]={0},ins[50]={0};
int main()
{
    int k,i,j,p;LL sum=0,ans=0;
    scanf("%d",&k);
    for (i=1;i<=k;++i) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+k+1);
    for (i=1;i<=k;++i) sum+=(ci[i]=a[i]);
    for (i=k;i>=1;--i)
    {
        for (j=29;j>=0;--j)
            if (a[i]&(1<<j))
            {
                if (!ins[j])
                {
                    ins[j]=i;break;
                }
                else a[i]^=a[ins[j]];
            }
        if (a[i]) ans+=ci[i];
    }
    printf("%I64d\n",sum-ans);
}