[数据结构学习备忘录]堆及其堆排序

[数据结构学习备忘录]

一种数据结构，物理存储方式：数组

逻辑存储方式：近似于完全二叉树，假定i为堆元素的序数[Index],那么i/2就是该元素的左子树，(i/2 + 1)就是该元素的右子树，分为两种堆：大根堆、小根堆；这两种堆的区别是：大根堆的根节点元素的值比左右子树的值都要大，小根堆则相反。

可用这种数据结构进行排序，称为堆排序。

与该数据结构相关的关键算法：

① MaxHeaplfy 当堆的元素顺序出现错误时的调整函数

② BulidMax[min]Heap 建立大[小]根堆

③ HeapSort 堆排序

此外插入算法每次将元素插入堆的最后一位，然后用算法1进行顺序的调整，删除元素时则将堆的最后一位补上，用算法1进行顺序的调整。

未完...

时间： 2024-10-09 08:27:33

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【数据结构学习】-堆与堆排序

堆是一种非常有用的数据结构,可用来设计高效的排序算法和优先队列.一个堆是一颗具有如下性质的二叉树:1)它是一颗完全二叉树:2)每个节点都大于等于其任何子节点. 如上图是一个最大堆,我们可以用数组来描述它.根节点在数组位置0,两个孩子在位置1和2.对于位于位置i的节点,其左孩子在2i+1,其右孩子在2i+2,其父节点在(i-1)/2.利用堆进行排序,是堆一个很重要的用途.下面是堆排序的代码: #include <iostream> using namespace std; void adjust

数据结构基础(19) --堆与堆排序

完全二叉树首先让我们回顾一下完全二叉树的两个性质: 性质1:具有n个结点的完全二叉树的深度为[logn](向下取整)+1. 性质2:若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号,则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点: (1) 若 i=1,则该结点是二叉树的根,无双亲,否则,编号为 [i/2](向下取整)的结点为其双亲结点: (2) 若 2i>n,则该结点无左孩子,否则,编号为 2i 的结点为其左孩子结点: (3) 若 2i+1>n,则该结点无右孩

数据结构--二叉堆与堆排序

二叉堆的概念二叉堆,BinaryHeap,是二叉树中的常见的一种结构.通常以最大堆和最小堆的形式呈现.最大堆指的是父节点大于等于孩子节点的value值,也就是说对于最大堆而言,根元素是二叉堆最大的元素.最小堆的概念是与最大堆的概念是相似的.下图是最大堆的示意图: 二叉堆和排序之间的联系二叉堆最显著的特征就是根元素是二叉树元素间最大的或者最小的.因此每次将二叉树最大或者最小的元素取出来,同时保证每次进行这样的操作后,剩下的元素依然可以保持二叉堆的性质,这样迭代这个过程,就可以完成排序的目的.

数据结构学习——堆

1 基本介绍堆数据结构是一种数组对象,它可以被视为一颗完全二叉树.堆的访问可以通过三个函数来进行即, parent(i) return floor(i/2); left(i) return 2i; right(i) return 2i + 1; left操作可以通过一步左移操作完成,right操作可以通过左移并在地位+1实现,parent操作则可以通过把i右移一位得到.在实现中通常会使用宏或者内联函数来实现这三个操作. 二叉堆有两种,最大堆和最小堆.对于最大堆有 A[i] >= A[left(

数据结构与算法之美-堆和堆排序

堆和堆排序如何理解堆堆是一种特殊的树,只要满足以下两点,这个树就是一个堆. ①完全二叉树,完全二叉树要求除了最后一层,其他层的节点个数都是满的,最后一层的节点都靠左排列. ②树中每一个结点的值都必须大于等于(或小于等于)其子树中每个节点的值.大于等于的情况称为大顶堆,小于等于的情况称为小顶堆. 如何实现堆如何存储一个堆完全二叉树适合用数组来存储,因为数组中对于下标从1开始的情况,下标为i的节点的左子节点就是下标为i*2的节点,右子节点就是i下标为i*2+1的节点,其父节点时下标为i/2的

数据结构二叉堆 & 堆排序

二叉堆,是一个满二叉树,满足堆的性质.即父节点大于等于子节点(max heap)或者是父节点小于等于子节点(min heap).二叉堆的如上性质常用于优先队列(priority queue)或是用于堆排序. 由于max heap 与min heap类似,下文只针对min heap进行讨论和实现. 如上图,是根据字母的ASCII码建立的最小堆. 我们用数组对满二叉树采用宽度优先遍历存储堆结构,如下图所示: 从数组下标1开始存储堆,这样的处理方式可以得到如下性质: 1.堆中的每个父节点k,他的两个子

白话经典算法系列之七堆与堆排序

堆排序与高速排序,归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法.学习堆排序前,先解说下什么是数据结构中的二叉堆. 二叉堆的定义二叉堆是全然二叉树或者是近似全然二叉树. 二叉堆满足二个特性: 1．父结点的键值总是大于或等于(小于或等于)不论什么一个子节点的键值. 2．每一个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆(都是最大堆或最小堆). 当父结点的键值总是大于或等于不论什么一个子节点的键值时为最大堆.当父结点的键值总是小于或等于不论什么一个子节点的键值时为最小堆.下图展示一个最小堆

堆与堆排序

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数据结构学习之二叉排序树

介绍:二叉排序树是以一定的规则排列树中元素,因而可以进行快速的排序和查询的树状数据结构,一般规则是:对于树中任意一个节点,左孩子严格小于根,根严格小于右孩子,有点像大根堆.(只是大根堆中左右孩子关系并不确定,且和根的关系是统一的,而且有上浮和下沉操作使得大根堆总是一棵完全二叉树,其不断弹出堆顶形成有序列的过程叫做堆排序.虽然二叉排序树中也有旋转操作使得树尽量平衡,但是由于数值大小分明的左右孩子,在进行平衡操作时远不如大根堆方便快捷.)对于一棵已经构造完成的排序二叉树,它的中序遍历序列即为升序排列