关键路径问题

关键路径问题

1.拓扑排序主要是为了解决一个工程能否顺利进行的问题，但有时我们还需要解决工程完成所需要的最短时间问题。我们如果对一个流程图获得最短时间，就需要分析它们的拓扑关系，并且找到当中的最关键流程，这个流程的时间就是最短时间。

2.AOV网：在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权值表示活动持续的时间，这种有向图的边表示活动的网，我们称之为AOE网。AOE网中没有入边的顶点称为起点或者源点，没有出边的顶

点成为终点或者汇点。由于一个工程，总有一个开始，一个结束，所以正常情况下，AOE网只有一个源点一个汇点。

3.既然AOE网是表示工程流程的，所以它具有明显的工程的特征。例如，在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的活动才能开始。只有在进入某顶点的活动都已经结束，该顶点所代表的事件才能发生。

4.关键路径定义：我们把路径上各个活动持续的时间之和成为路径长度，从源点到汇点具有最大长度的路径叫关键路径。在关键路径上的活动叫关键活动。只有缩短关键路径上的关键活动时间才可以减少整个工期的长度。

5.关键活动定义：如果活动（边）的最早开始时间和最晚开始时间相等，此活动是关键活动。

6.关键路径算法的时间复杂度是 O(n+e)。

7.如果一个有向无环图，有多条关键路径，则单是提高一条关键路径上的关键活动的速度，并不能导致整个工程缩短周期，而必须提高同时在几条关键路径上的活动的速度。