Vijos 1100 加分二叉树

题目

1100 加分二叉树

2003年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

题解

这道题目就是一个DP，用记忆化搜索的方法去写好些一点。

代码

 1 /*
 2 作者:WNJXYK
 3 题目:p1100 加分二叉树
 4 */
 5
 6 #include<cstdio>
 7 #include<iostream>
 8 #include<string>
 9 using namespace std;
10 const int Maxn=30;
11 int n;
12 int f[Maxn+10][Maxn+10];
13 string a[Maxn+10][Maxn+10];
14 int v[Maxn+10];
15
16 inline bool remax(int &a,int b){
17     if (b>a){
18         a=b;
19         return true;
20     }
21     return false;
22 }
23
24 inline string i2s(int n){
25     string Ans="";
26     while(n!=0){
27         Ans=(char)(n%10+‘0‘)+Ans;
28         n/=10;
29     }
30     return Ans;
31 }
32
33 int getAns(int left,int right){
34     if (left>right){
35         a[left][right]="";
36         return 1;
37     }
38     if (left==right){
39         a[left][right]=i2s(left);
40         return v[left];
41     }
42     if (f[left][right]!=0) return f[left][right];
43     a[left][right]="";
44     for (int k=left;k<=right;k++){
45         if(remax(f[left][right],v[k]+getAns(left,k-1)*getAns(k+1,right))) a[left][right]=i2s(k)+(a[left][k-1].length()!=0?" ":"")+a[left][k-1]+(a[k+1][right].length()!=0?" ":"")+a[k+1][right];
46     }
47     return f[left][right];
48 }
49
50 int main(){
51     scanf("%d",&n);
52     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
53     printf("%d\n",getAns(1,n));
54     cout<<a[1][n]<<endl;
55     return 0;
56 }