UVA - 12103 Leonardo's Notebook

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题意：给出26个大写字母的置换B，问是否存在一个置换A，使得A^2 = B

思路：总结一个规律：两个长度为n的相同循环相乘，当n为奇数时结果也是一个长度为n的循环；当n为偶数的时候分裂成两个长度为n/2的循环，所以对于一个长度为n的奇数循环都能找到一个长度为n的循环使得A^2=B，对于两个长度都为n的不相交的循环（不要求是偶数）B和C，都能找到一个长度为2n的循环A，使得A^2=BC，那么也就是说我们只要保证长度为偶数的循环，个数也为偶数就行了,至于一个循环分解，我们可以通过顺着有向边走来构成一个环

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
	char B[30];
	int vis[30], cnt[30], t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%s", B);
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		for (int i = 0; i < 26; i++)
			if (!vis[i]) {
				int j = i, n = 0;
				do {
					vis[j] = 1;
					j = B[j] - 'A';
					n++;
				}
				while (j != i);
				cnt[n]++;
			}

		int flag = 1;
		for (int i = 2; i <= 26; i += 2)
			if (cnt[i] % 2 == 1)
				flag = 0;
		if (flag)
			printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}

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