小a和uim之大逃离（洛谷 1373）

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

/*
  刚开始设了一个五维状态,f[i][j][k][l][0/1]表示到了i,j的方格，第一个人取了k，第二个人取了l，并且上一个方格是谁走过的方案数，这样的时间空间都会爆。那么我们就吧k和l变成他们的差k-l，此时转移时会出现负数的情况，所以对于第三维k加上p，再模p就好了因为我们只要k=0的情况，所以这样不影响答案。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 810
#define N 17
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int mp[M][M],f[M][M][N][2],n,m,p,ans;
int read()
{
    char c=getchar();int num=0,flag=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)flag=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){num=num*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return num*flag;
}
int main()
{
    n=read();m=read();p=read();p++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        mp[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        f[i][j][mp[i][j]%p][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k<p;k++)
            {
                f[i+1][j][(k+mp[i+1][j])%p][0]+=f[i][j][k][1];
                f[i][j+1][(k+mp[i][j+1])%p][0]+=f[i][j][k][1];
                f[i+1][j][(k-mp[i+1][j]+p)%p][1]+=f[i][j][k][0];
                f[i][j+1][(k-mp[i][j+1]+p)%p][1]+=f[i][j][k][0];

                f[i+1][j][(k+mp[i+1][j])%p][0]%=MOD;
                f[i][j+1][(k+mp[i][j+1])%p][0]%=MOD;
                f[i+1][j][(k-mp[i+1][j]+p)%p][1]%=MOD;
                f[i][j+1][(k-mp[i][j+1]+p)%p][1]%=MOD;
                if(k==0)
                {
                    ans+=f[i][j][k][1];
                    ans%=MOD;
        }
            }
        }
    }
    ans=ans%MOD;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}