44. Wildcard Matching

Implement wildcard pattern matching with support for ‘?‘ and ‘*‘.

‘?‘ Matches any single character.
‘*‘ Matches any sequence of characters (including the empty sequence).

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "*") → true
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("ab", "?*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → false

实现通配符，支持‘?‘和’*’。‘?‘匹配任意单个字符，’*’匹配任意字符串序列，包含空字符。匹配整个字符串，而不是部分。

之前做过正则表达式的匹配，与通配符非常类似，不同的是对‘*‘的处理，通配符中用来匹配任意字符序列而不是某个字符的重复。

假设 S 是要匹配的字符串，P 是模式串。还是用DP来解决，设计函数F(i,j)表示S.substr(0, i) 和P.substr(0, j)是否匹配，令M = S.size()，N = P.size()，那么 i ∈ [0, M]，j ∈ [0, N]，递推公式是 F(i,j) = { P[j]==‘*‘ && (F(i,j-1) || F(i-1,j) } || { (P[j]==‘？‘ || S[i]==P[j]) && F(i-1, j-1) }。左半段表示当P[j]等于‘*‘字符时，有两种情况，一种是F(i,j-1)表示‘*‘匹配零个字符，另一种F(i-1,j)表示匹配一到多个字符；右半段表示当P[j]等于‘？‘或其他字符时，需要检测S[i]和P[j]是否匹配，然后再用F(i-1, j-1)判断之前的串是否匹配。如此，需要计算M*N个状态，如果要存储所有状态，空间复杂度就是是O(M*N)，时间复杂度也是O(M*N)，不过实际上递推式只用到了相邻的状态，所以可以将二维的空间压缩到一维，例如，可以使用数组R[i]存储S.substr(0,i)与P.substr(0,j)是否匹配，具体做法是：先初始化 j=0, R[0] = true, R[j] = false (j ∈ [1, M])，然后将 j 从 1 迭代到 N ，每次迭代重新计算一次 R ，计算的时候当然会用到上一次的R，最后R[M]就是结果。代码如下：

bool isMatch(string s, string p) {
    vector<bool> bM(s.size()+1, false);
    bM[0] = true;
    for (int j=0; j<p.size(); ++j)
    {
        bool last = bM[0];
        if (p[j] != ‘*‘)
            bM[0] = false;
        for (int i=0; i<s.size(); ++i)
        {
            bool tmp = bM[i+1];
            if (‘*‘ == p[j])
                bM[i+1] = bM[i] || bM[i+1];
            else
                bM[i+1] = (‘?‘ == p[j] || s[i]==p[j]) && last;
            last = tmp;
        }
    }
    return bM.back();
}