hdu 3746 Cyclic Nacklace（kmp循环节）

题意：循环节

思路：kmp

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

#define MaxSize 100005

int _next[MaxSize];

void GetNext(char t[]){//求next数组
    int j,k,len;
    j=0;
    k=-1;
    _next[0]=-1;
    len=strlen(t);
    while(j<len){
        if(k==-1||t[j]==t[k]){
            ++j;
            ++k;
            _next[j]=k;//此句可由优化替代
            /*优化（仅保证求KMPIndex时可用。谨慎使用。）
            if(t[j]!=t[k])next[j]=k;
            else next[j]=next[k];
            */
        }
        else k=_next[k];
    }
}

int main(){
    char str[MaxSize];
    int t,i,len,len2;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%s",str);
        len=strlen(str);
        GetNext(str);//求子串的next数组
        if(_next[len]==0)printf("%d\n",len);
        else{
            len2=len-_next[len];//最小循环节
            if(len%len2==0)printf("0\n");
            else printf("%d\n",len2-len%len2);
        }
    }
    return 0;
}

关于循环节，参考原文：kmp next函数 kmp的周期问题，深入了解kmp中next的原理

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k    m      x      j       i

由上，next【i】=j，两段红色的字符串相等（两个字符串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i](xj=ji)

则可得，以下简写字符串表达方式

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji，所以kx=mj，如下图所示

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k   m        x     j

看到了没，此时又重复上面的模型了，kx=mj，所以可以一直这样递推下去

所以可以推出一个重要的性质len-next[i]为此字符串的最小循环节(i为字符串的结尾)，另外如果len%(len-next[i])==0,此字符串的最小周期就为len/(len-next[i]);