联合权值（codevs 3728）

Description

无向连通图 G 有 n 个点，n−1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi，每条边的长度均为 1。图上两点 (u,v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u,v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生Wv×Wu 的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

Input Format

第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n−1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u,v，表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。

最后 1 行,包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 Wi。

Output Format

输出共 1 行,包含 2 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

Sample Input

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

Sample Output

20 74

Hint

距离为 2 的有序点对有(1,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,3)。其联合权值分别为 2,15,2,20,15,20。其中最大的是 20，总和为 74。

对于30%的数据，1<n≤100；

对于60%的数据，1<n≤2000；

对于100%的数据，1<n≤200000,0<Wi≤10000。

保证一定存在可产生联合权值的有序点对。

/*
  刚开始用的三重循环，华丽丽的TLE了，70分 (⊙o⊙) ！！！
  正解：枚举每个点，这个点所连接的任意两点的距离为2，把它们都放到一个数组里，取最大的两个数相乘即为当前最优解，对于所有点取大；至于权值和，补充一个数学知识：
(a+b+c)^2=a*a+b*b+c*c+2ab+2ac+2bc, 2ab+2ac+2bc即为当前和，对于所有点取和。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define M 200010
using namespace std;
vector<int> grap[M];
int n,a[M],q[M];
int cmp(const int x,const int y)
{
    return a[x]>a[y];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        grap[x].push_back(y);
        grap[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    int sum=0,maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cnt=0,x=0,y=0;
        if(grap[i].size()>1)
        {
            for(int j=0;j<grap[i].size();j++)
            {
                q[++cnt]=grap[i][j];
                x+=a[grap[i][j]];x%=10007;
                y+=a[grap[i][j]]*a[grap[i][j]];y%=10007;
            }
            sort(q+1,q+cnt+1,cmp);
            maxn=max(maxn,a[q[1]]*a[q[2]]);
            sum+=x*x-y;
            sum=(sum+10007)%10007;
        }
    }
    printf("%d %d",maxn,sum);
    return 0;
}