这道题可以转化为计数类问题。
若使用后缀数组，那么答案就是所有位置二元组（i，j）的lcp对0~lcp答案段的贡献。然后发现若一个二元组有x的贡献，那么对x-1有同样的贡献，考虑先求出lcp（max）的答案，再传给lcp（max-1）等等，复杂度是O（N）的。
若用SAM，那么需要求的答案在x与fa[x]的转移之间，因为后缀自动机中每个点所代表的出现位置和出现次数是相等的，可以合并，事实上还是用到了后缀数组的叠加的原理，从叶子节点一路传上去……………………………………………
还有要注意INF要足够大。
1 #include <algorithm>
2 #include <iostream>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdio>
5 using namespace std;
6 const int maxn=300010;
7 const long long INF=3000000000000000000LL;
8 int rank[maxn],sa[maxn],r[maxn],lcp[maxn];
9 int Wa[maxn],Wb[maxn],Wv[maxn],Ws[maxn];
10
11 bool cmp(int *p,int i,int j,int l){
12 return p[i]==p[j]&&p[i+l]==p[j+l];
13 }
14
15 void DA(int n,int m){
16 int i,h,p=1,*x=Wa,*y=Wb;
17 for(i=0;i<m;i++)Ws[i]=0;
18 for(i=0;i<n;i++)Ws[x[i]=r[i]]++;
19 for(i=1;i<m;i++)Ws[i]+=Ws[i-1];
20 for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--Ws[x[i]]]=i;
21
22
23 for(h=1;p<n;m=p,h<<=1){
24 for(i=n-h,p=0;i<n;i++)y[p++]=i;
25 for(i=0;i<n;i++)
26 if(sa[i]>=h)y[p++]=sa[i]-h;
27 for(i=0;i<m;i++)Ws[i]=0;
28 for(i=0;i<n;i++)Ws[Wv[i]=x[y[i]]]++;
29 for(i=1;i<m;i++)Ws[i]+=Ws[i-1];
30 for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--Ws[Wv[i]]]=y[i];
31 for(p=1,swap(x,y),x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
32 x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],h)?p-1:p++;
33 }
34 }
35
36 void LCP(int n){
37 int i,j,k=0;
38 for(i=1;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
39 for(i=0;i<n;lcp[rank[i++]]=k)
40 for(k?k--:k,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
41 }
42
43 int n;
44 char s[maxn];
45
46 struct Node{
47 int x,y,v;
48 Node(int x_=0,int y_=0,int v_=0):x(x_),y(y_),v(v_){}
49 friend bool operator <(Node a,Node b){
50 return a.v>b.v;
51 }
52 }st[maxn];
53 int w[maxn],fa[maxn];
54 long long mx[maxn],mn[maxn];
55 long long sz[maxn],ans[maxn],sum[maxn];
56
57 int Find(int x){
58 return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);
59 }
60
61 int main(){
62 #ifndef ONLINE_JUDGE
63 freopen("savour.in","r",stdin);
64 freopen("savour.out","w",stdout);
65 #endif
66 scanf("%d%s",&n,s);
67 for(int i=0;i<n;i++){
68 scanf("%d",&w[i]);
69 r[i]=s[i];
70 }
71 DA(n+1,128);LCP(n);
72
73 for(int i=2;i<=n;i++)
74 st[i-1]=Node(sa[i],sa[i-1],lcp[i]);
75 sort(st+1,st+n);
76
77 for(int i=0;i<n;i++){
78 fa[i]=i;sz[i]=1;
79 mx[i]=mn[i]=w[i];
80 sum[i]=-INF;
81 }
82
83 for(int i=st[1].v,j=1;i>=0;i--){
84 ans[i]=ans[i+1];
85 sum[i]=sum[i+1];
86 while(j<n&&st[j].v==i){
87 int x=Find(st[j].x),y=Find(st[j].y);
88 sum[i]=max(sum[i],mx[x]*mx[y]);
89 sum[i]=max(sum[i],mn[x]*mn[y]);
90 ans[i]+=sz[x]*sz[y];
91 fa[x]=y;sz[y]+=sz[x];
92 mn[y]=min(mn[x],mn[y]);
93 mx[y]=max(mx[x],mx[y]);
94 j+=1;
95 }
96 }
97
98 for(int i=0;i<n;i++){
99 if(ans[i]==0)sum[i]=0;
100 printf("%lld %lld\n",ans[i],sum[i]);
101 }
102 return 0;
103 }
这个是SAM，小了一个log的复杂度，实际上没快多少……
1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <cstdio>
4 using namespace std;
5 const int maxn=600010;
6 const long long INF=1LL<<60;
7 int n,cnt,last,ord[maxn],c[maxn];
8 int fa[maxn],ch[maxn][26],len[maxn];
9 long long tmp[maxn],mx[maxn],mn[maxn],w[maxn];
10 long long num[maxn],tot[maxn],t1[maxn],t2[maxn];
11 char s[maxn];
12
13 struct SAM{
14 SAM(){cnt=last=1;}
15 void Insert(int c,int t){
16 int p=last,np=last=++cnt;tmp[np]=1;
17 len[np]=len[p]+1;mx[cnt]=mn[cnt]=w[t];
18 while(p&&!ch[p][c])ch[p][c]=np,p=fa[p];
19 if(!p)fa[np]=1;
20 else{
21 int q=ch[p][c],nq;
22 if(len[q]==len[p]+1)
23 fa[np]=q;
24 else{
25 len[nq=++cnt]=len[p]+1;
26 mx[cnt]=-INF;mn[cnt]=INF;
27 memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
28 fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
29 while(ch[p][c]==q)ch[p][c]=nq,p=fa[p];
30 }
31 }
32 return;
33 }
34
35 void Solve(){
36 for(int i=1;i<=cnt;i++)c[len[i]]++;
37 for(int i=1;i<=len[last];i++)c[i]+=c[i-1];
38 for(int i=1;i<=cnt;i++)ord[c[len[i]]--]=i;
39 for(int i=1;i<=cnt;i++)t2[i]=num[i]=-INF;
40 mn[1]=INF;mx[1]=-INF;
41
42 for(int i=cnt;i>=1;i--){
43 int p=ord[i];
44 t1[fa[p]]+=tmp[fa[p]]*tmp[p];
45 tmp[fa[p]]+=tmp[p];
46 if(mn[fa[p]]!= INF)t2[fa[p]]=max(t2[fa[p]],mn[p]*mn[fa[p]]);
47 if(mx[fa[p]]!=-INF)t2[fa[p]]=max(t2[fa[p]],mx[p]*mx[fa[p]]);
48 mn[fa[p]]=min(mn[fa[p]],mn[p]);
49 mx[fa[p]]=max(mx[fa[p]],mx[p]);
50 }
51
52 for(int i=1;i<=cnt;i++){
53 tot[len[i]]+=t1[i];
54 num[len[i]]=max(num[len[i]],t2[i]);
55 }
56
57 for(int i=n-2;i>=0;i--){
58 tot[i]+=tot[i+1];
59 num[i]=max(num[i],num[i+1]);
60 }
61
62 for(int i=0;i<n;i++)
63 printf("%lld %lld\n",tot[i],tot[i]?num[i]:0);
64 }
65 }sam;
66
67 int main(){
68 freopen("savour.in","r",stdin);
69 freopen("savour.out","w",stdout);
70 scanf("%d%s",&n,s);
71 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]);
72 for(int i=n;i;i--)sam.Insert(s[i-1]-‘a‘,i);
73 sam.Solve();
74 return 0;
75 }
时间： 2024-09-29 23:26:59