一、什么是函数
函数简单来理解就是数字按一定规律重复出现的规则,我们知道圆的面积计算公式为:S = πr²,当我们知道半径r的值时,就可以根据公式计算出面积。在编程中函数被进一步封装成了方法,接收外部传入的参数来带入规则,继而返回相应的结果。那方法的封装其实是一种抽象的结果。
抽象是数学中非常常见的概念。举个例子:
计算数列的和,比如:1 + 2 + 3 + ... + 100,写起来十分不方便,于是数学家发明了求和符号∑,可以把1 + 2 + 3 + ... + 100记作:
100 ∑n n=1这种抽象记法非常强大,因为我们看到∑就可以理解成求和,而不是还原成低级的加法运算。
而且,这种抽象记法是可扩展的,比如:
100 ∑(n²+1) n=1还原成加法运算就变成了:
(1 x 1 + 1) + (2 x 2 + 1) + (3 x 3 + 1) + ... + (100 x 100 + 1)可见,借助抽象,我们才能不关心底层的具体计算过程,而直接在更高的层次上思考问题。
写计算机程序也是一样,函数就是最基本的一种代码抽象的方式。
Python不但能非常灵活地定义函数,而且本身内置了很多有用的函数,可以直接调用。
二、调用函数
Python内置了很多有用的函数,我们可以直接调用。要调用一个函数,需要知道函数的名称和参数,比如求绝对值的函数 abs,它接收一个参数。
可以直接从Python的官方网站查看文档:http://docs.python.org/2/library/functions.html#abs也可以在交互式命令行通过 help(abs) 查看abs函数的帮助信息。
调用 abs 函数:
调用函数的时候,如果传入的参数数量不对,会报TypeError的错误,并且Python会明确地告诉你:abs()有且仅有1个参数,但给出了两个:
如果传入的参数数量是对的,但参数类型不能被函数所接受,也会报TypeError的错误,并且给出错误信息:str是错误的参数类型:
而比较函数 cmp(x, y) 就需要两个参数,如果 x<y,返回 -1,如果 x==y,返回 0,如果 x>y,返回 1:
Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数,比如 int()函数可以把其他数据类型转换为整数:
str()函数把其他类型转换成 str:
sum()函数可以累加:
当然还有更多通用的函数,具体使用时可以查阅文档。
三、编写函数
在Python中,定义一个函数要使用 def 语句,依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:,然后,在缩进块中编写函数体,函数的返回值用 return语句返回。
我们以自定义一个求绝对值的 my_abs 函数为例:
请注意,函数体内部的语句在执行时,一旦执行到return时,函数就执行完毕,并将结果返回。因此,函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。
如果没有return语句,函数执行完毕后也会返回结果,只是结果为 None。
return None可以简写为return。
四、返回多值
函数可以返回多个值吗?答案是肯定的。
比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点,给出坐标、位移和角度,就可以计算出新的坐标:
# math包提供了sin()和 cos()函数,我们先用import引用它:
但其实这只是一种假象,Python函数返回的仍然是单一值,我们使用一个变量去接收它:
会发现返回的是一个tuple,但是,在语法上,返回一个tuple可以省略括号,而多个变量可以同时接收一个tuple,按位置赋给对应的值,所以,Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple,但写起来更方便。
写一个函数,返回一元二次方程:ax² + bx + c = 0的两个解:
求根后 x = (-b±√(b²-4ac)) / 2a
五、递归函数
在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。
举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n,用函数 fact(n)表示,可以看出:
fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n所以,fact(n)可以表示为 n * fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。
于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:
如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:
===> fact(5) ===> 5 * fact(4) ===> 5 * (4 * fact(3)) ===> 5 * (4 * (3 * fact(2))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1)))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) ===> 5 * (4 * (3 * 2)) ===> 5 * (4 * 6) ===> 5 * 24 ===> 120递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试计算 fact(10000)。
六、定义默认参数
定义函数的时候,还可以有默认参数。
例如Python自带的 int() 函数,其实就有两个参数,我们既可以传一个参数,又可以传两个参数:
int()函数的第二个参数是转换进制,如果不传,默认是十进制 (base=10),如果传了,就用传入的参数。
可见,函数的默认参数的作用是简化调用,你只需要把必须的参数传进去。但是在需要的时候,又可以传入额外的参数来覆盖默认参数值。
我们来定义一个计算 x 的N次方的函数:
可以看到默认值为2,调用的时候只传入x则相当于x²。
同其他语言一样,默认参数只能定义在非必需参数的后面。
七、定义可变参数
如果想让一个函数能接受任意个参数,我们就可以定义一个可变参数:
可变参数的名字前面有个 * 号,我们可以传入0个、1个或多个参数给可变参数:
可变参数也不是很神秘,Python解释器会把传入的一组参数组装成一个tuple传递给可变参数,因此,在函数内部,直接把变量 args看成一个 tuple 就好了。
定义可变参数的目的也是为了简化调用。假设我们要计算任意个数的平均值,就可以定义一个可变参数: