【bzoj 2916】[Poi1997]Monochromatic Triangles

题目描述

空间中有n个点，任意3个点不共线。每两个点用红线或者蓝线连接，如果一个三角形的三边颜色相同，那么称为同色三角形。给你一组数据，计算同色三角形的总数。

输入

第一行是整数n, 3 <= n <= 1000,点的个数。

第二行是整数m, 0 <= m <= 250000,红线数目。

接下来的m行，每行两个数p和k，1 <= p < k <= n。表示一条红线的两个端点。

输出

一个整数，单色三角形的数目。

样例输入

6
9
1 2
2 3
2 5
1 4
1 6
3 4
4 5
5 6
3 6

样例输出

2

题解：

　　显然同色三角形和异色三角形的和为所有的三角形，那么可以通过求异色三角形来求同色。

　　对于异色其三条边必然是红—蓝—蓝 或 红—红—蓝，设三个端点为i,j,k,且i<j<k那么对于枚举顺序来说，其中必有一个点连接的两条边都是同色，而另外两都是1红1蓝，也就意味着，当我们枚举每个端点时，其贡献异色为其红蓝边数之积的一半。

 1 #include<cstdio>
 2 const int N=1010;
 3 inline int read(){
 4     int s=0;char ch=getchar();
 5     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
 6     while(ch>47&&ch<=‘9‘)  s=s*10+(ch^48),ch=getchar();
 7     return s;
 8 }
 9 int n,m;
10 int num[N*N];
11 int main(){
12     n=read(),m=read();
13     int tot=n*(n-1)*(n-2)/6;
14     for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
15         x=read(),y=read();
16         num[x]++,num[y]++;
17     }
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19         tot-=num[i]*(n-num[i]-1)/2;
20     printf("%d\n",tot);
21 }