题目:初始给你一个1,然后每一次1变成01,0变成10求变化n步后,有多少个00。
分析:数学题。我们观察变化。
00 -> 1010 出现 10、01
01 -> 1001 出现 10、00、01
10 -> 0110 出现 01、11、10
11 -> 0101 出现 01、10
仅仅有01下一步会生成00,可是00、01、10、11都会生成01。每个1都会生成01,而00也能够生成01,
由此分成两种情况计算;设O(n)是变化n步后1的个数。Z(n)是变化n步后生成的00的个数。有结论:
Z(n)= Z(n-2)+ O(n-2)。O(n)= 2^(n-1){不管0、1都会生成0与1。所以是位数的一半}
说明:数据较大,用数组模拟大整数运算。
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; int O[1010][100]; int Z[1010][100]; int main(){ memset( O, 0, sizeof(O) ); memset( Z, 0, sizeof(Z) ); O[0][0] = O[1][0] = 1; for ( int i = 2 ; i < 1001 ; ++ i ) for ( int k = 0 ; k < 100 ; ++ k ) { O[i][k] += O[i-1][k] + O[i-1][k]; Z[i][k] += O[i-2][k] + Z[i-2][k]; O[i][k+1] += O[i][k]/10000; O[i][k] %= 10000; Z[i][k+1] += Z[i][k]/10000; Z[i][k] %= 10000; } int n; while( ~scanf("%d",&n) ) { int end = 99; while ( end > 0 && !Z[n][end] ) -- end; printf("%d",Z[n][end --]); while ( end >= 0 ) printf("%04d",Z[n][end --]); printf("\n"); } return 0; }
时间: 2024-10-14 08:27:50