【树状数组】【权值分块】bzoj2352 Stars

经典问题：二维偏序。给定平面中的n个点，求每个点左下方的点的个数。

因为 所有点已经以y为第一关键字，x为第二关键字排好序，所以我们按读入顺序处理，仅仅需要计算x坐标小于<=某个点的点有多少个就行。

这就是所说的：n维偏序，一维排序，二维树状数组，三维 分治 Or 树状数组套平衡树……

<法一>树状数组。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 struct POINT
 6 {
 7     int x,y;
 8 };
 9 int n,d[3200001],ji[1500001],m;
10 POINT star[1500001];
11 bool cmp(const POINT &a,const POINT &b)
12 {
13     if(a.x<b.x)
14       return true;
15     else if(a.x>b.x)
16       return false;
17     else if(a.y<b.y)
18       return true;
19     return false;
20 }
21 int lowbit(int x)
22 {
23     return x&(-x);
24 }
25 void update(int x,int delta)
26 {
27     for(;x<=m;x+=lowbit(x))
28       d[x]+=delta;
29 }
30 int getsum(int x)
31 {
32     int res=0;
33     for(;x>0;x-=lowbit(x))
34       res+=d[x];
35     return res;
36 }
37 int main()
38 {
39     scanf("%d",&n);
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41       {
42           scanf("%d%d",&star[i].x,&star[i].y);
43           star[i].y++;
44           m=max(m,star[i].y);
45       }
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47       {
48           update(star[i].y,1);
49           ji[getsum(star[i].y)-1]++;
50       }
51     for(int i=0;i<n;i++)
52       printf("%d\n",ji[i]);
53     return 0;
54 }

<法二>权值分块。我会说比树状数组还快将近一倍？

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,x[15001],y[15001],LIMIT,r[200],l[200],num[33000],sumv[200],sz,sum,rank[33000],b[33000];
 6 void makeblock()
 7 {
 8     sz=(int)sqrt((double)LIMIT); if(!sz) sz=1; r[0]=-1;
 9     for(sum=1;sum*sz<LIMIT;sum++)
10       {
11           l[sum]=r[sum-1]+1;
12           r[sum]=sum*sz;
13           for(int i=l[sum];i<=r[sum];i++) num[i]=sum;
14       }
15     l[sum]=r[sum-1]+1;
16     r[sum]=LIMIT;
17     for(int i=l[sum];i<=r[sum];i++) num[i]=sum;
18 }
19 int query(const int &V)
20 {
21     int cnt=0;
22     for(int i=1;i<num[V];i++) cnt+=sumv[i];
23     for(int i=l[num[V]];i<=V;i++) cnt+=b[i];
24     ++b[V]; ++sumv[num[V]];
25     return cnt;
26 }
27 int main()
28 {
29     scanf("%d",&n);
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31       {
32           scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
33           LIMIT=max(LIMIT,x[i]);
34       } makeblock();
35     for(int i=1;i<=n;i++) ++rank[query(x[i])];
36     for(int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",rank[i]);
37     return 0;
38 }