BZOJ 2007 NOI2010 海拔 平面图最小割

题目大意：YT市是一个规划良好的城市，城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域。简单起见，可以将YT市看作一个正方形，每一个区域也可看作一个正方形。从而，YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路（简称道路），每条双向道路连接主干道上两个相邻的交叉路口。下图为一张YT市的地图(n = 2)，城市被划分为2×2个区域，包括3×3个交叉路口和12条双向道路。 小Z作为该市的市长，他根据统计信息得到了每天上班高峰期间YT市每条道路两个方向的人流量，即在高峰期间沿着该方向通过这条道路的人数。每一个交叉路口都有不同的海拔高度值，YT市市民认为爬坡是一件非常累的事情，每向上爬h的高度，就需要消耗h的体力。如果是下坡的话，则不需要耗费体力。因此如果一段道路的终点海拔减去起点海拔的值为h(注意h可能是负数)，那么一个人经过这段路所消耗的体力是max{0,
h}（这里max{a, b}表示取a, b两个值中的较大值）。 小Z还测量得到这个城市西北角的交叉路口海拔为0，东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示)，但其它交叉路口的海拔高度都无法得知。小Z想知道在最理想的情况下（即你可以任意假设其他路口的海拔高度），每天上班高峰期间所有人爬坡所消耗的总体力和的最小值。

首先没有规定海拔高度是整数 所以很明显海拔两两不同这个条件可以无视了

容易发现答案一定是所有的0连在一起 1连在一起 中间有一条分界线 分界线上所有的边权和就是答案

直接最小割一定挂 考虑到这是平面图 所以我们建立对偶图 即左边界和下边界为起点 右边界和上边界为终点 所有被边围起来的区域是点 每条边沿中点逆时针旋转90° 跑一遍最短路即可

尼玛建图都没建错能把堆优化Dijkstra写挂我也是醉了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 250500
#define S (n*n+1)
#define T (n*n+2)
using namespace std;
struct abcd{
	int to,f,next;
}table[M<<2];
int head[M],tot;
int n;
int f[M],pos[M],heap[M],top;
void Push_Up(int t)
{
	while(t>1)
	{
		if(f[heap[t]]<f[heap[t>>1]])
			swap(heap[t],heap[t>>1]),
			swap(pos[heap[t]],pos[heap[t>>1]]),
			t>>=1;
		else
			break;
	}
}
void Insert(int x)
{
	heap[++top]=x;
	pos[x]=top;
	Push_Up(top);
}
void Pop()
{
	pos[heap[1]]=0;
	heap[1]=heap[top--];
	if(top) pos[heap[1]]=1;
	int t=2;
	while(t<top)
	{
		if(f[heap[t+1]]<f[heap[t]])
			++t;
		if(f[heap[t]]<f[heap[t>>1]])
			swap(heap[t],heap[t>>1]),
			swap(pos[heap[t]],pos[heap[t>>1]]),
			t<<=1;
		else
			break;
	}
}
void Dijkstra()
{
	int i;
	memset(f,0x3f,sizeof f);f[S]=0;
	for(i=1;i<=T;i++)
		Insert(i);
	while(top)
	{
		int x=heap[1];Pop();
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
			if(f[table[i].to]>f[x]+table[i].f)
				f[table[i].to]=f[x]+table[i].f,Push_Up(pos[table[i].to]);
	}
}
void Add(int x,int y,int z)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].f=z;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
int main()
{
	int i,j,x;
	cin>>n;
	for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(i==0) Add(i*n+j,T,x);
			else if(i==n) Add(S,i*n-n+j,x);
			else Add(i*n+j,i*n-n+j,x);
		}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(j==0) Add(S,i*n-n+1,x);
			else if(j==n) Add(i*n-n+j,T,x);
			else Add(i*n-n+j,i*n-n+j+1,x);
		}
	for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(i==0) Add(T,i*n+j,x);
			else if(i==n) Add(i*n-n+j,S,x);
			else Add(i*n-n+j,i*n+j,x);
		}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(j==0) Add(i*n-n+1,S,x);
			else if(j==n) Add(T,i*n-n+j,x);
			else Add(i*n-n+j+1,i*n-n+j,x);
		}
	Dijkstra();
	cout<<f[T]<<endl;
}