LA 5061 LCA tarjan 算法

题目大意：

给定所有点的权值都为0，给定一棵树以后，每次询问都要求给定两点 x ， y 和一个权值w，要求x，y路径上所有点权值加上w，最后求出每一个节点的值

这里因为查询和点都特别多，所以希望能最后一次性更新节点的值

我们可以这么考虑，每次询问中找到x，y的最近公共祖先，那么我们将val[x] +=w , val[y]+=w , val[lca]-=w;

最后做dfs的时候，不断自底向上更新val值，让父亲加上所有儿子的val值，那么lca减掉了一个w，最后2端会加上两个w，最后还是相当于加了一个w

但是因为lca加了一个w，那么会影响更上面的祖先，所以我们在考虑将 val[father[lca]]-=w , 这样加上lca传上来的w就相互抵消了，再之后的祖先就不会影响了

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <iostream>
  5 using namespace std;
  6 #define N 50100
  7 int fa[N] , father[N];
  8
  9 int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
 10 int first[N] , k;
 11 struct Edge{
 12     int y , next;
 13 }e[N<<1];
 14
 15 void add_edge(int x , int y)
 16 {
 17     e[k].y = y , e[k].next = first[x];
 18     first[x] = k++;
 19 }
 20
 21 int _first[N] , _k;
 22 struct QEdege{
 23     int y , next , w , lca;
 24 }qe[N<<1];
 25
 26 void add_que_edge(int x , int y , int w)
 27 {
 28     qe[_k].y = y , qe[_k].next = _first[x] , qe[_k].w = w , qe[_k].lca=0;
 29     _first[x] = _k++;
 30 }
 31 bool vis[N];
 32
 33 void tarjan(int u , int f)
 34 {
 35     vis[u] = true , fa[u]=u , father[u] = f;
 36     for(int i=first[u] ; ~i ; i=e[i].next){
 37         int v = e[i].y;
 38         if(vis[v]) continue;
 39         tarjan(v , u);
 40         fa[v] = u;
 41     }
 42     for(int i=_first[u] ; ~i ; i=qe[i].next){
 43         int v = qe[i].y;
 44         if(vis[v]){
 45             int lca = find(v);
 46             qe[i].lca = qe[i^1].lca = lca;
 47         }
 48     }
 49 }
 50
 51 int val[N] , n , m;
 52
 53 void dfs(int u , int f)
 54 {
 55     for(int i=first[u] ; ~i ; i=e[i].next){
 56         int v = e[i].y;
 57         if(v == f) continue;
 58         dfs(v , u);
 59         val[u] += val[v];
 60     }
 61 }
 62
 63 int main()
 64 {
 65    // freopen("in.txt" , "r" , stdin);
 66     int cas , x , y , w;
 67     scanf("%d" , &cas);
 68     for(int i=1 ; i<=cas ; i++){
 69         scanf("%d" , &n);
 70         memset(first , -1 , sizeof(first));
 71         k=0;
 72         memset(_first , -1 , sizeof(_first));
 73         _k=0;
 74         for(int j=1 ; j<n ; j++){
 75             scanf("%d%d" , &x , &y);
 76             x++ , y++;
 77             add_edge(x , y);
 78             add_edge(y , x);
 79         }
 80         scanf("%d" , &m);
 81         for(int j=0 ; j<m ; j++){
 82             scanf("%d%d%d" , &x , &y , &w);
 83             x++ , y++;
 84             add_que_edge(x , y , w);
 85             add_que_edge(y , x , w);
 86         }
 87         memset(vis , 0 , sizeof(vis));
 88         tarjan(1 , 1);
 89         memset(val , 0 , sizeof(val));
 90         for(int j=0 ; j<_k ; j+=2){
 91             val[qe[j].lca] -= qe[j].w;
 92             if(qe[j].lca!=father[qe[j].lca]) val[father[qe[j].lca]] -= qe[j].w;
 93             val[qe[j].y] += qe[j].w , val[qe[j^1].y] += qe[j].w;
 94          //   cout<<j<<" "<<qe[j].y<<" "<<qe[j^1].y<<" "<<qe[j].w<<" "<<qe[j].lca<<" "<<fa[qe[j].lca]<<endl;
 95         }
 96         dfs(1 , 0);
 97         printf("Case #%d:\n" , i);
 98         for(int j=1 ; j<=n ; j++) printf("%d\n" , val[j]);
 99     }
100     return 0;
101 }