洛谷—— P1962 斐波那契数列

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1962

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

·第 1 行：一个整数 n

输出格式：

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

5

输入样例#2：

10

输出样例#2：

55

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

矩阵乘法优化。、

 1 #include <cstdio>
 2
 3 #define LL long long
 4 const LL mod(1000000007);
 5
 6 inline void read(LL &x)
 7 {
 8     x=0; register char ch=getchar();
 9     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar();
10     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
11 }
12
13 LL n,m;
14 struct Matrix_fb {
15     LL e[2][2];
16     void init_base()
17     {
18         e[0][0]=1;
19         e[0][1]=1;
20         e[1][0]=1;
21         e[1][1]=0;
22     }
23     void init_ans()
24     {
25         e[0][0]=e[0][1]=1;
26     }
27     Matrix_fb operator * (Matrix_fb x) const
28     {
29         Matrix_fb tmp;
30         for(int i=0; i<2; ++i)
31             for(int j=0; j<2; ++j)
32             {
33                 tmp.e[i][j]=0;
34                 for(int k=0; k<2; ++k)
35                     tmp.e[i][j]+=e[i][k]*x.e[k][j],tmp.e[i][j]%=mod;
36             }
37         return tmp;
38     }
39 }ans,base;
40
41 int AC()
42 {
43 //    freopen("spfa.in","r",stdin);
44 //    freopen("spfa.out","w",stdout);
45     read(n);
46     if(n==1||n==2) { puts("1"); return 0; }
47     ans.init_ans(); base.init_base();
48     for( n-=2; n; n>>=1,base=base*base)
49         if(n&1) ans=ans*base;
50     printf("%lld\n",ans.e[0][0]);
51     return 0;
52 }
53
54 int Aptal=AC();
55 int main(){;}

单位矩阵 在第一行

 1 #include <cstdio>
 2
 3 #define LL long long
 4 const LL mod(1000000007);
 5
 6 inline void read(LL &x)
 7 {
 8     x=0; register char ch=getchar();
 9     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar();
10     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
11 }
12
13 LL n,m;
14 struct Matrix_fb {
15     LL e[2][2];
16     void init_base()
17     {
18         e[0][0]=1;
19         e[0][1]=1;
20         e[1][0]=1;
21         e[1][1]=0;
22     }
23     void init_ans()
24     {
25         e[0][0]=e[1][1]=1;
26     }
27     Matrix_fb operator * (Matrix_fb x) const
28     {
29         Matrix_fb tmp;
30         for(int i=0; i<2; ++i)
31             for(int j=0; j<2; ++j)
32             {
33                 tmp.e[i][j]=0;
34                 for(int k=0; k<2; ++k)
35                     tmp.e[i][j]+=e[i][k]*x.e[k][j],tmp.e[i][j]%=mod;
36             }
37         return tmp;
38     }
39 }ans,base;
40
41 LL GCD(LL a,LL b)
42 {
43     return !b ? a : GCD(b,a%b);
44 }
45
46 int AC()
47 {
48 //    freopen("spfa.in","r",stdin);
49 //    freopen("spfa.out","w",stdout);gcd-=2
50     read(n);
51     if(n==1||n==2) { puts("1"); return 0; }
52     ans.init_ans(); base.init_base();
53     for( ; n; n>>=1,base=base*base)
54         if(n&1) ans=ans*base;
55     printf("%lld\n",ans.e[0][1]);
56     return 0;
57 }
58
59 int Aptal=AC();
60 int main(){;}

单位矩阵，在对角线