魔方阵

①问题描述

魔方阵是一个古老的智力问题，它要求在一个m×m的矩阵中填入1～m2的数字（m为奇数），使得每一行、每一列、每条对角线的累加和都相等，如图1所示。
































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图1 五阶魔方阵示例

②基本要求

  • 输入魔方阵的行数m，要求m为奇数，程序对所输入的m作简单的判断，如m有错，能给出适当的提示信息。

  • 实现魔方阵。

  • 输出魔方阵。

③实现提示

本实验使用的数据结构是数组。

解魔方阵问题的方法很多，这里采用如下规则生成魔方阵。

  • 由1开始填数，将1放在第0行的中间位置。

  • 将魔方阵想象成上下、左右相接，每次往左上角走一步，会有下列情况：

    • 左上角超出上方边界，则在最下边相对应的位置填入下一个数字；

    • 左上角超出左边边界，则在最右边相应的位置填入下一个数字；

    • 如果按上述方法找到的位置已填入数据，则在同一列下一行填入下一个数字。

以3×3魔方阵为例，说明其填数过程，如图2所示。

图2
三阶魔方阵的生成过程

由三阶魔方阵的生成过程可知，某一位置(x,y)的左上角的位置是(x-1,y-1),如果x-1≥0，不用调整，否则将其调整为x-1+m；同理，如果y-1≥0，不用调整，否则将其调整为y-1+m。所以，位置(x,y)的左上角的位置可以用求模的方法获得，即：

x=(x-1+m)%m

y=(y-1+m)%m

如果所求的位置已经有数据了，将该数据填入同一列下一行的位置。这里需要注意的是。此时的x和y已经变成之前的上一行上一列了，如果想变回之前位置的下一行同一列，x需要跨越两行，y需要跨越一列，即：

x=(x+2)%m

y=(y+1)%m

④思考

  • 可以考虑使用其他方法生成魔方阵。任何算法都有不同的实现方法，通过采用不同实现方法来重新实现算法，这要比单纯学习算法的效果好得多。

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#include<iostream>

#include<string.h>

using
namespace std;

int main()

{

    int
m;//阶数

    int
x , y ;//横坐标，纵坐标

    int
fz;//辅助数

    int
number;//当前要进数组的数字

    cout<<"please input m"<<endl;

    while(cin>>m)

    {

        if(m<=0)//输入判断

        {

            cout<<"input error,please input positive odd"<<endl;

            continue;

        }

        if(m%2==0)//输入判断

        {  

            cout<<"input error,please input positive odd"<<endl;

            continue;

        }

        fz = m;

        int
mofang[m][m];//构建二维数组

        memset(mofang,0,sizeof(mofang));//清零

        mofang[0][m/2] = 1;//把1放到第一行中间

        x = 0 ;

        y = m / 2;

        number = 2;

        while(number <= m * m)//循环条件是进数组的数小于阶数的平方

        {

            if(x-1<0)//上方出界

            {

                if(y-1>=0)//左边没出界，把数插入到左边一行最下面

                {

                    for(int
i = 0 ; i < m ; i ++)

                    {

                        if(mofang[fz-1][y-1]==0)

                            break;

                        else
fz--;

                    }

                    mofang[fz-1][y-1]= number;

                    number ++;

                    x = fz-1;

                    y = y -1;

                    fz = m;

                }

                else//左边出界，把数插入到当前位置的下一行

                {

                    mofang[x+1][y] = number;

                    number ++;

                    x = x + 1;

                    fz = m;

                }

            }

            else
if(y-1 < 0)//左边出界

            {

                for(int
i = 0 ; i < m ; i++)

                {

                    if(mofang[x-1][fz-1]==0)

                        break;

                    else
fz--;

                }

                mofang[x-1][fz-1]= number;

                number ++;

                x = x - 1;

                y = fz - 1;

                fz = m ;

            }

            else
if(mofang[x-1][y-1]!=0)//左上角元素不为0

            {

                mofang[x+1][y] = number ;

                number ++;

                x = x+1;

            }

            else//插入左上角

            {

                mofang[x-1][y-1] = number ;

                x = x -1 ;

                y = y -1;

                number ++;

            }

        }

        for(int
i = 0 ; i < m ; i++)

        {

            for(int
j = 0 ; j < m ; j++)

            {

                cout<<mofang[i][j]<<"       ";

            }

            cout<<endl;

        }

        cout<<endl;

    }

}

　　

魔方阵,布布扣,bubuko.com

时间： 2024-10-22 17:20:54

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