枚举算法

1.枚举法的基本思想：

根据实际问题设计多重循环，一一枚举所有可能的状态，并用问题给定的约束条件检验哪些状态是需要的，哪些状态是不需要的。能使命题成立的状态，即为其解。虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与后面讲的回溯法或宽度优先搜索有所不同。

2.枚举条件：

①可预先确定每个状态的元素个数n。如百钱买百鸡问题，3文钱一只鸡的状态元素个数可预先确定；

②可预先确定每个状态元素a1,a2,…,an的值域。

3.框架结构：

设a11为状态元素ai的最小值；aik为状态元素ai的最大值(1<=i<=n),即状态元素a1,a2,…an的值域分别为a11<=a1<=a1k, a21<=a2<=a2k,……ai1<=ai<=aik,…
    an1<=an<=ank。
   for(a1=a11;a1<=a1k;a1++)
      for(a2=a21;a2<=a2k;a2++)
         .....
        for(ai=ai1;ai<=aik;ai++)
             .....
            for(an=an1;an<=ank;an++)
                 if(状态(a1,...,ai...,an)满足检验条件)输出问题的解;

4.优缺点：

枚举法的优点：由于枚举算法一般是现实问题的“直译”，且是建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状态的基础之上的，因此比较直观，易于理解，其算法的正确性也比较容易证明。
枚举法的缺点：枚举算法的效率取决于枚举状态的数量以及单个状态枚举的代价，因此效率比较低。

时间： 2024-10-06 00:42:53

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