HDU 3037 Saving Beans (Lucas定理)

/*求在n棵树上摘不超过m颗豆子的方案,结果对p取模。
求C(n+m,m)%p。
因为n,m很大,这里可以直接套用Lucas定理的模板即可。
Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p);   ///这里可以采用对n分段递归求解,
Lucas(x,0,p)=1;
将n,m分解变小之后问题又转换成了求C(a/b)%p。
而C(a,b) =a! / ( b! * (a-b)! ) mod p
其实就是求 ( a! / (a-b)!)  * ( b! )^(p-2) mod p
(上面这一步变换是根据费马小定理:假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒为1,
那么a和a^(p-2)互为乘法逆元,则(b / a) = (b * a^(p-2) ) mod p)
*/
# include <stdio.h>
# include <algorithm>
# include <string.h>
using namespace std;
__int64 N,M,P;
__int64 pow(__int64 a,__int64 n,__int64 p)
{
    __int64 x=a;
    __int64 res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=(res*x)%p;
        x=(x*x)%p;
        n/=2;
    }
    return res;
}
__int64 C(__int64 n,__int64 m,__int64 p)///组合数学
{
    __int64 a=1,b=1;
    if(m>n)
        return 0;
    while(m)
    {
        a=(a*n)%p;
        b=(b*m)%p;
        m--;
        n--;
    }
    return a*pow(b,p-2,p)%p;
}
__int64 Lucas(__int64 n,__int64 m,__int64 p)///把n分段递归求解相乘
{
    if(m==0)
        return 1;
    return ( C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p) )%p;
}
int main()
{
    int t;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            scanf("%I64d%I64d%I64d",&N,&M,&P);
            printf("%I64d\n",Lucas(N+M,M,P));

        }
    }
    return 0;
}

时间: 2024-10-06 00:07:58

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解题思路: 直接求C(n+m , m) % p , 由于n , m ,p都非常大,所以要用Lucas定理来解决大组合数取模的问题. #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <string&g

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题意 给出n个树和m个种子,求把这m个种子放到n棵树中有多少中方法,可以选择不放. 思路 因为有可以不放的选择,所以我们可以看成是多加了n棵空树,所以答案就是C(mn+m) 因为n和m都很大,p比较小,所以直接用lucas就可以了. 代码 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #includ

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题目大意:豆子数i (1~m)分到n颗树上.  树可以为空,那么对于每个i,分配方式是 C(n+i-1,n-1)......于是我用for(i=0-->m)做,不幸超时,m太大. 不过竟然公式可以化简: for(int i=0;i<=m;i++) C(n+i-1,n-1)=C(n+i-1,i) 组合原理: 公式 C(n,k) = C(n-1,k)+C(n-1,k-1) C(n-1,0)+C(n,1)+...+C(n+m-1,m) = C(n,0)+C(n,1)+C(n+1,2)+...+C(n

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