bzoj2763： [JLOI2011]飞行路线

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

输出

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

样例输入

5 6 1

0 4

0 1 5

1 2 5

2 3 5

3 4 5

2 3 3

0 2 100

样例输出

8

题解

分层图最短路，拆点然后将乘坐免费航线的个数分层，跑spfa就行了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #define maxn 10005
 6 #define inf 1<<29
 7 int head[maxn],vis[maxn][11],d[maxn][11];
 8 int ecnt,n,m,lim,s,t,ans=inf;
 9 using namespace std;
10 struct edge{
11     int u,v,w,next;
12 }E[maxn*10];
13 struct node{
14     int u,num;
15     node(int x,int y):u(x),num(y){}
16 };
17 void addedge(int u,int v,int w)
18 {
19     E[++ecnt].u=u;
20     E[ecnt].v=v;
21     E[ecnt].w=w;
22     E[ecnt].next=head[u];
23     head[u]=ecnt;
24 }
25 void spfa(int x)
26 {
27     queue<node> q;
28     memset(d,127/3,sizeof(d));
29     d[x][0]=0;
30     node now(x,0);
31     node next(0,0);
32     q.push(now);
33     vis[x][0]=1;
34     while(!q.empty())
35     {
36         node now=q.front();q.pop();
37         int dd=now.u;
38         int k=now.num;
39         vis[dd][k]=0;
40         for(int i=head[dd] ; i ; i=E[i].next )
41         {
42             int v=E[i].v;
43             int w=E[i].w;
44             if(d[dd][k]+w<d[v][k])
45             {
46                 d[v][k]=d[dd][k]+w;
47                 if(!vis[v][k])
48                 {
49                     vis[v][k]=1;
50                     next.u=v;
51                     next.num=k;
52                     q.push(next);
53                 }
54             }
55             if(d[dd][k]<d[v][k+1]&&k<lim)
56             {
57                 d[v][k+1]=d[dd][k];
58                 if(!vis[v][k+1])
59                 {
60                     vis[v][k+1]=1;
61                     next.u=v;
62                     next.num=k+1;
63                     q.push(next);
64                 }
65             }
66         }
67     }
68     for(int i=0 ; i<=lim ; ++i)
69         ans=min(ans,d[t][i]);
70     printf("%d",ans);
71 }
72 int main()
73 {
74     int u,v,w;
75     scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&lim,&s,&t);
76     for(int i=1 ; i<=m ; ++i )
77     {
78         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
79         addedge(u,v,w);
80         addedge(v,u,w);
81     }
82     spfa(s);
83     return 0;
84 }