poj 1185 状压dp+优化

http://poj.org/problem?id=1185

炮兵阵地

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P‘或者‘H‘)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

很有趣的题目，由于炮兵攻击范围达到了两行所以我们枚举当前行状态时肯定需要前两行的状态，有一个显然的方程为 f[i][j][k]=MAX{  f[i-1][v][j] | if(i,j,k对应的三行的状态可以共存 }

每行状态最多2¹⁰，这样算的话肯定会T，但是仔细想想会发现合法的状态最多只有60多个，因为只要存在相邻的1就不合法，所以可以筛去很多的状态，将这些状态离散化，a[i]为第i个合法状态，t[i]为第i个状态中‘1’的个数。接着我们就能用f[i][j][k]表示第i行为第k个合法状态，第i-1行为第j个合法状态时最大炮兵个数，复杂度大大降低。注意每次都要判断三个状态能否放在对应的三行上以及是否可以共存，这些关系的判断使用打表法存下，因为要进行多次判断，第一次直接计算结果T了，打表之后250ms A了，虽然不是很快- -

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define LL long long
 7 int e[105][15];
 8 int f[105][105][105];
 9 int N,M,tot,all;
10 int a[1005],t[1005];
11 int g[105][105];
12 int _g[105][105];
13 int sol(int x)
14 {
15     int r=0;
16     for(int j=0;j<M;++j)
17     {
18         if(x&(1<<j)) {
19             r++;
20             for(int i=-2;i<=2;++i)
21             {
22                 if(i==0||j+i<0||j+i>=M) continue;
23                 if(x&(1<<(j+i))) return -1;
24             }
25         }
26     }
27     return r;
28 }
29 void init()
30 {
31     for(int i=0;i<all;++i)
32     {
33         int x=sol(i);
34         if(x!=-1){
35             a[tot]=i;
36             t[tot++]=x;
37         }
38     }
39 }
40 bool ok(int _a,int x)
41 {
42     int A=a[_a];
43     for(int i=0;i<M;++i)
44         if((A&(1<<i))&&e[x][M-i]) return 0;
45     return 1;
46 }
47 bool match(int _a,int _b)
48 {
49     int A=a[_a],B=a[_b];
50     for(int i=0;i<M;++i)
51         if((A&(1<<i))&&(B&(1<<i))) return 0;
52     return 1;
53 }
54 int main()
55 {
56     int i,j,k=0;
57     while(scanf("%d%d",&N,&M)==2){tot=0;
58     all=(1<<M);memset(e,0,sizeof(e));
59     memset(f,0,sizeof(f));
60     memset(g,-1,sizeof(g));
61     memset(_g,-1,sizeof(_g));
62         for(i=3;i<=N+2;++i)
63            for(j=1;j<=M;++j){
64             char c;
65             scanf(" %c",&c);
66             e[i][j]=c==‘P‘?0:1;
67         }
68         init();
69         for(i=0;i<tot;++i)
70             for(j=3;j<=N+2;++j)
71             _g[i][j]=ok(i,j);
72         for(i=0;i<tot;++i)
73             for(j=0;j<tot;j++)
74         g[i][j]=match(i,j);
75         for(i=3;i<=N+2;++i)
76         {
77            for(int t1=0;t1<tot;++t1)
78            {
79                if(!_g[t1][i-2]) continue;
80                for(int t2=0;t2<tot;++t2)
81                {
82                    if(!_g[t2][i-1]||!g[t1][t2]) continue;
83                    for(int t3=0;t3<tot;++t3)
84                    {
85                        if(!_g[t3][i]||!g[t2][t3]||!g[t1][t3]) continue;
86                        if(f[i][t2][t3]<f[i-1][t1][t2]+t[t3])f[i][t2][t3]=f[i-1][t1][t2]+t[t3];
87                    }
88                }
89            }
90         }
91         int ans=0;
92         for(int t1=0;t1<tot;++t1)
93             for(int t2=0;t2<tot;++t2)
94             if(ans<f[N+2][t1][t2])ans=f[N+2][t1][t2];
95         printf("%d\n",ans);
96     }
97     return 0;
98 }