leetcode[90] Decode Ways

题目：如下对应关系

‘A‘ -> 1

‘B‘ -> 2

...

‘Z’ -> 26

现在给定一个字符串，返回有多少种解码可能。例如：Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

思路：动态规划。

dp[i]表示s[0,...,i-1]的种数。

那么dp[i]和dp[i-1]存在什么关系呢。

我们设singleVal为dp[i-1]所有可能组合的最后一个数字，且该数字小于10，singleCnt为dp[i-1]的最后一个数字为小于10的种数。

例如对于“1323”的组合为：

1,3,2,3

13,2,3

1,3,23

13,23

这是singleVal为3，singleCnt为2，如果再加入一个4，只要在前面的基础上加一个逗号，再加加入的值

1,3,2,3，4

13,2,3，4

1,3,23，4

13,23，4

再考虑之前单一的数字和加入的数字是否可能组合，因为单一的val是3，加入的是4,组合后34是不合法的。所以此时dp[i] = dp[i-1].

如果我们上面说的单一的数和加入的数的组合是合法的话，dp[i] = dp[i-1] + singleCnt; 再更新singleCnt为dp[i-1], singleVal为新加入的值。

主体部分就确定了。

那么如果当前加入的数字为0，只有当singleCnt大于零，且singleVal<=2才可能有10和20的组合可能，否则就直接返回0.

class Solution {
public:
int numDecodings(string s)
{
    int len = s.size();
    if (len == 0 || s[0] == ‘0‘) return 0;
    int singleVal = s[0] - ‘0‘;
    int singleCnt = 1;
    vector<int> dp(len);
    dp[0] = 1;

    for (int i = 1; i < len; ++i)
    {
        if (s[i] == ‘0‘)
        {
            if (singleCnt != 0 && singleVal <= 2)
            {
                dp[i] = singleCnt;
                singleCnt = 0;
                singleVal = 0;
                continue;
            }
            else
                return 0;
        }
        if (singleVal == 1 || singleVal == 2 && s[i] <= ‘6‘)
        {
            dp[i] = dp[i - 1] + singleCnt;
            singleCnt = dp[i - 1];
            singleVal = s[i] - ‘0‘;
        }
        else
        {
            dp[i] = dp[i - 1];hh
            singleCnt = dp[i - 1];
            singleVal = s[i] - ‘0‘;
        }
    }
    return dp[len - 1];
}
};

如上是我的做法，我还看了别人的做法：

• 初始条件：dp[0] = 1, dp[1] = (s[0] == ‘0‘) ? 0 : 1
• dp[i] = ( s[i-1] == 0 ? 0 : dp[i-1] ) + ( s[i-2,i-1]可以表示字母 ？ dp[i-2] : 0 )， 其中第一个分量是把s[0...i-1]末尾一个数字当做一个字母来考虑，第二个分量是把s[0...i-1]末尾两个数字当做一个字母来考虑

代码如下：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        //注意处理字符串中字符为0的情况
        int len = s.size();
        if(len == 0)return 0;
        int dp[len+1];//dp[i]表示s[0...i-1]的解码方法数目
        dp[0] = 1;
        if(s[0] != ‘0‘)dp[1] = 1;
        else dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= len; i++)
        {
            if(s[i-1] != ‘0‘)
                dp[i] = dp[i-1];
            else dp[i] = 0;
            if(s[i-2] == ‘1‘ || (s[i-2] == ‘2‘ && s[i-1] <= ‘6‘))
                dp[i] += dp[i-2];
        }
        return dp[len];
    }
};