【POJ2778】AC自动机，DP，矩阵乘法

题意：给出n个字串表示“缺陷基因”，然后让求长度为m的基因（4^m个）中有多少个不带病。

题解：首先建立AC自动机，然后从每个节点开始选“ATGC”有四种往外转移的途径。

如：ACG，C这两个基因建一个ACauto，然后转移矩阵为下。

2 1 0 0 1

2 1 1 0 0

1 1 0 1 1

2 1 0 0 1

2 1 0 0 1

然后把危险状态删去（赋0），即基因结束节点的行和列。

然后矩阵变成

2 1 0 0 0

2 1 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

即

2 1

2 1

然后做矩阵乘法得出答案！

/*poj2778*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100
#define M 4
#define MOD 100000
using namespace std;

int next[N][M],fail[N],map[N][N],crs[N],root,cnt,n,m;
bool end[N],danger[N],visit[M];
char t[N];
queue<int>q;

struct mrx
{
	long long s[N][N];
}I,O;

mrx mul(mrx a,mrx b)
{
	int i,j,k;
	mrx c=I;
	for(i=0;i<=cnt;i++)
	{
		for(j=0;j<=cnt;j++)
		{
			for(k=0;k<=cnt;k++)
			{
				c.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];
			}
			c.s[i][j]%=MOD;
		}
	}
	return c;
}

mrx power(mrx a,int p)
{
	mrx ans=O;
	while(p)
	{
		if(p&1)
		{
			ans=mul(ans,a);
		}
		a=mul(a,a);
		p>>=1;
	}
	return ans;
}

void init()
{
	root=cnt=0;
	memset(fail,0,sizeof(fail));
	memset(end,0,sizeof(end));
	memset(map,0,sizeof(map));
	while(!q.empty())q.pop();
}
void acauto()
{
	int i,j,u,v,temp,alp,flag;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	crs['A']=0;
	crs['T']=1;
	crs['G']=2;
	crs['C']=3;
	for(i=1;i<=n;i++)/*insert*/
	{
		scanf("%s",t+1);
		for(temp=root,j=1;t[j];j++)
		{
			alp=crs[t[j]];
			if(!next[temp][alp])next[temp][alp]=++cnt;
			temp=next[temp][alp];
		}
		end[temp]=1;
	}
	q.push(root);/*维护fail指针*/
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front();q.pop();
		for(i=0;i<M;i++)
		{
			v=next[u][i];
			if(v)
			{
				if(end[v])danger[v]=1;
				if(u==root)fail[v]=root;
				else
				{
					temp=fail[u];
					while(temp&&!next[temp][i])temp=fail[temp];
					fail[v]=next[temp][i];
					if(danger[fail[v]])danger[v]=1;
				}
				q.push(v);
			}
		}
	}
	for(i=0;i<=cnt;i++)
	{
		temp=i;flag=0;
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		while(temp&&flag<M)
		{
			for(j=0;j<M;j++)if(!visit[j]&&next[temp][j])
			{
				map[i][next[temp][j]]++;
				visit[j]=1;
				flag++;
			}
			temp=fail[temp];
		}
		if(flag<M)for(j=0;j<M;j++)if(!visit[j])
		{
			map[i][next[0][j]]++;
		}
	}
	for(i=0;i<=cnt;i++)if(danger[i])
	{
		for(j=0;j<=cnt;j++)map[i][j]=map[j][i]=0;
	}
}
void handle()
{
	int i,j;
	mrx P=I;
	for(i=0;i<=cnt;i++)O.s[i][i]=1;
	for(j=0;j<=cnt;j++)for(i=0;i<=cnt;i++)
	{
		P.s[i][j]=map[j][i];
	}
	P=mul(O,power(P,m));
	long long ans=0;
	for(i=0;i<=cnt;i++)
	{
		ans+=P.s[i][0];
	}
	cout<<ans%MOD<<endl;
}

int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	acauto();
	handle();
	return 0;
}