Mondriaan's Dream

poj2411:http://poj.org/problem?id=2411

题意：给你1*2的方块，让你把n*m的房间填好有多少种方式。

题解：状压dp。这一题，我是不会做了，看懂了题解之后，震惊了。这Dp只要找对状态方程，简直就是一种艺术啊。我深深的喜欢上DP了。好了。讲讲这一题吧。首先是状态方程f[i][j]表示第i行第j个状态所得的方案数。j有3种形式，如果出现1，那么1表示这一行会放一个竖的，0表示不放，00表示横着放一块。并且用f[i][0]表示第i行什么都不放。好了，然后是枚举状态了。对于本行的 状态s1和上一行状态上s2来说，如果s1&s2>0的话，说明肯定存在一位，在这一位上上一行竖着放着一个，这一行应该是不放，但是这一位放了一个，显然这样的状态是不合理的。然后没有这样的状况的话，就要检查剩余的0是否两个两个连续，如果有多余0不是一对说明，这两行在这一位是空着的，这样也是不合理，因为这一位的两个空格，下一行是没有办补充上来的。这里最巧妙的就是用f[i][0]表示什么都不放，那么最终的答案就是f[n+1][0],而且初始化的话f[1][0]=1，这也是显然的。有了这些还有一些特判，如果n*m%2==1说明面积是奇数，但是面积不可能是奇数，所以不可能拼完。还有一个重要的地方就是(n<m),swap(n,m);这里还没有弄懂，但是不交换的话，答案就不对。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n,m;
 7 long long f[13][1300];
 8 bool judge(int s1,int s2){
 9     if(s1&s2)return 0;
10     s1|=s2;
11     for(int i=0;i<m;){
12         int j=(s1&(1<<i));
13         if(j==0){
14             if(i==m-1)return 0;
15             else if((s1&(1<<(i+1)))!=0)return 0;
16             i+=2;
17         }
18         else i++;
19     }
20     return 1;
21 }
22 int main(){
23    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n){
24       memset(f,0,sizeof(f));
25       if(n*m&1){
26         printf("0\n");
27         continue;
28       }
29       f[1][0]=1;
30       if(n<m)swap(n,m);
31       for(int i=1;i<=n;i++){
32         for(int j=0;j<(1<<m);j++){
33             for(int k=0;k<(1<<m);k++){
34                 if(judge(j,k)){
35                     f[i+1][j]+=f[i][k];
36                 }
37             }
38          }
39       }
40      printf("%I64d\n",f[n+1][0]);
41    }
42 }

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