[算法第一轮复习] 最短路算法之dijkstra

1.算法描述

dijkstra，一种求单源正权图上的最短路的算法

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止

Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2.具体步骤

（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或 ）（若u不是v的出边邻接点）。

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

3.个人描述

dijkstra 首先需要两个数组 分别表示 1.结点已经找到最短路 2.结点没有找到最短路

*******好 那么算法开始了 重点要理解dijkstra的思想 由中心向外层扩展 *********

数组1 中保存的已经找到最短路的结点 一开始只有起点，以起点为原点先找到距离起点最近的点（设为x)【一定是和起直接点连通的点】

在以这个x为中间结点，确定从起点到x再由下一个点的最短路

一个好的 讲解+算法模拟 http://wenku.baidu.com/link?url=816L9ZYpCj5RkyhKdj7rUqadGZbBudyE2um7xgwkYms_OAIOkSLniHCW3lR_GnzZUbS0lP98ZbHZFjCszd-bXhRmyTVbxL7Wu7SvOyF4-zm

4.标准代码

时间： 2024-10-11 16:20:36

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