题意：给出k家店，每家店内有各种价格的鞋子（同样的鞋子只能买一双），每双鞋子有价值，要求每家店至少买一双。给出m钱，求获得的最大价值。
思路：分组背包严重变形了，变成了相反的，每组物品至少挑1件（分组背包是至多挑1件）。虽然是分组背包的变形，但是用到的却是01背包的思路。要求每家店至少买1双，那么可以只买一双双，也可以买多双。难点在这。需要维护两行dp状态值即可。第一行是前面组的物品的最佳状态，第二行是第i件物品之前的最佳状态（已经装进同组物品）。
对于i组第t件物品，（1）要么从i组之前的状态转移而来（即目前为止，i组只买第t件），（2）要么从已经买了i组第t件之前（包括1~i-1组）的状态转移而来。但是这样并不能保证第i组一定会有鞋子被选中，有可能第t件不划算，不装，同时，相比同组的其他件也不划算，不装。为解决此问题，先预装一件最便宜的上去，即上面提到的第二行更新为“必装第i组最便宜的鞋”，这样保证了至少每组至少一件。如果官方答案中应该第i组只可能装一件，且不是最便宜的那件，那么用第（1）种转移方法肯定可以覆盖掉前面预装的；如果应该第i组要装多件，那么从第（2）种转移方法就能从同组中多件一块考虑。
至关重要的是，对于每种容量j，如果买不起所有店最便宜的鞋子，那么作废，因为不符合要求。比如说，考虑第2组第1件时，dp[1][0~第1组中最便宜鞋价-1]的状态作废，因为0~第1组中最便宜鞋价-1这段状态已经连第1组中最便宜的鞋都买不起，是不符合要求的，即使答案用到这些状态，那也是不符合要求的，所以提前作废，只需要在考虑容量时注意下限就行了。
巨坑！每家店可是不一定有鞋子的，比如给出k家店，k-1件鞋子，这是可能的。一旦出现这种情况，立马输出“不可能”。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int n, m, k, w, dp[15][11000];
4 struct node
5 {
6 int p,v;
7 }r;
8 vector< vector<node> > vect;
9 inline int cmp(node a,node b){return a.p< b.p? 1: 0;}
10 int cal()
11 {
12 memset(dp,0,sizeof(dp));
13 int up=0;
14 for(int i=1; i<=k; i++) //每组
15 {
16 r=vect[i][0];
17 for(int j=m; j>=up+r.p; j--) //先装进去每组中最便宜的一个，有更好的再更新
18 dp[i][j]=dp[i-1][j-r.p]+r.v;
19
20 for(int t=1; t<vect[i].size(); t++)//同组每种鞋
21 {
22 r=vect[i][t];
23 for(int j=m; j>=up+r.p; j--) //每种容量。注意下限是前面所有店的最便宜鞋价的总和。最差也能买上前面所有店的最便宜的鞋子，其他都是无效的状态。
24 {
25 dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-1][j-r.p]+r.v ); //单独放。
26 dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][j-r.p] +r.v ); //配合同组放。
27 }
28 }
29 up+=vect[i][0].p; //更新下限
30 }
31 if(dp[k][m]>0) return 1;
32 else return 0;
33 }
34 void init()
35 {
36 vect.clear();
37 vector<node> tmp;
38 for(int i=0; i<=k; i++) vect.push_back(tmp);
39 }
40
41 int main()
42 {
43 freopen("input.txt", "r", stdin);
44 while(cin>>n>>m>>k)
45 {
46 init();
47 for(int i=0; i<n; i++)
48 {
49 scanf("%d%d%d", &w, &r.p, &r.v);
50 vect[w].push_back(r);//分组保存
51 }
52 int big=0;
53 for(int i=1; i<=k; i++)
54 {
55 sort(vect[i].begin(), vect[i].end(), cmp); //排个序,最低价的排在前面
56 if(!vect[i].empty()) big+=vect[i][0].p; //坑在这，有的店完全没有鞋子！
57 else big=0x7fffffff;//既然没有鞋子，置为无穷大，表示买不起。
58 }
59 if(big>m){printf("Impossible\n");continue;} //每家店最便宜的鞋子都买不起
60 if(cal()) printf("%d\n",dp[k][m]);
61 else printf("Impossible\n");
62 }
63 return 0;
64 }
AC代码
时间： 2024-10-11 18:28:40