【机器学习算法实现】系列文章将记录个人阅读机器学习论文、书籍过程中所碰到的算法，每篇文章描述一个具体的算法、算法的编程实现、算法的具体应用实例。争取每个算法都用多种语言编程实现。所有代码共享至github：https://github.com/wepe/MachineLearning-Demo 
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（2）logistic回归__基于Python和Numpy函数库

1、算法简介

本文的重点放在算法的工程实现上，关于算法的原理不具体展开，logistic回归算法很简单，可以看看Andrew Ng的视频：https://class.coursera.org/ml-007，也可以看看一些写得比较好的博文：洞庭之子的博文。下面我只列出一些个人认为重要的点。

回归的概念：假设有一些数据点，我们用一条直线对这些点进行拟合，这个拟合过程就称作回归。

logistic回归算法之所以称作“logistic”，是因为它运用了logistic函数，即sigmoid函数。

logistic回归算法一般用于二分类问题（当然也可以多类别，后面会讲）。

logistic回归的算法思想：

用上面的图来分析，每个O或X代表一个特征向量，这里是二维的，可以表示成向量形式x=(x1,x2)。用logistic回归进行分类的主要思想就是根据这些数据集（上面的点），对分类边界（上面的直线）建立回归公式，前面提到了，“回归”所做的其实就是拟合，所以logistic回归就是要找到最佳的拟合参数。

在上图的例子，拟合参数可以表示为向量形式 Θ=( Θ1, Θ2)，根据现有的数据集（即训练集）我们可以训练得出这个参数 Θ，之后每输入一个测试样本(x1,x2)，就计算Θ1*x1+Θ2*x2，将这个和作为sigmoid函数的输入，根据sigmoid函数的输出来预测该测试样本所属的类别。用公式表述：

以上就是logistic回归的思想，重点在于怎么根据训练数据求得最佳拟合参数Θ？这可以用最优化算法来求解，比如常用的梯度上升算法，关于梯度上升算法这里也不展开，同样可以参考上面推荐的博文。

所谓的梯度，就是函数变化最快的方向，我们一开始先将参数Θ设为全1，然后在算法迭代的每一步里计算梯度，沿着梯度的方向移动，以此来改变参数Θ，直到Θ的拟合效果达到要求值或者迭代步数达到设定值。Θ的更新公式：

alpha是步长，一系列推导后：

这个公式也是下面写代码所用到的。

后话：理解logistic回归之后可以发现，其实它的本质是线性回归，得到的过程跟线性回归是一样的，只不过后面又将作为logistic函数的输入，然后再判断类别。

2、工程实例

logistic回归一般用于二分类问题，比如判断一封邮件是否为垃圾邮件，判断照片中的人是男是女，预测一场比赛输还是赢......当然也可以用于多分类问题，比如k类别，就进行k次logistic回归。

我的前一篇文章：kNN算法__手写识别 讲到用kNN算法识别数字0～9，这是个十类别问题，如果要用logistic回归，得做10次logistic回归，第一次将0作为一个类别，1～9作为另外一个类别，这样就可以识别出0或非0。同样地可以将1作为一个类别，0、2～9作为一个类别，这样就可以识别出1或非1........

本文的实例同样是识别数字，但为了简化，我只选出0和1的样本，这是个二分类问题。下面开始介绍实现过程：

（1）工程文件说明

在我的工程文件目录下，有训练样本集train和测试样本集test，源代码文件命名为logistic regression.py

训练样本集train和测试样本集test里面只有0和1样本：

logistic
regression.py实现的功能：从train里面读取训练数据，然后用梯度上升算法得出参数Θ，接着用参数Θ来预测test里面的测试样本，同时计算错误率。

（2）源代码解释

• loadData(direction)函数

实现的功能就是从文件夹里面读取所有训练样本，每个样本（比如0_175.txt）里有32*32的数据，程序将32*32的数据整理成1*1024的向量，这样从每个txt文件可以得到一个1*1024的特征向量X，而其类别可以从文件名“0_175.txt”里截取0出来。因此，从train文件夹我们可以获得一个训练矩阵m*1024和一个类别向量m*1，m是样本个数。

def loadData(direction):
    trainfileList=listdir(direction)
    m=len(trainfileList)
    dataArray= zeros((m,1024))
    labelArray= zeros((m,1))
    for i in range(m):
        returnArray=zeros((1,1024))  #每个txt文件形成的特征向量
        filename=trainfileList[i]
        fr=open('%s/%s' %(direction,filename))
        for j in range(32):
            lineStr=fr.readline()
            for k in range(32):
                returnArray[0,32*j+k]=int(lineStr[k])
        dataArray[i,:]=returnArray   #存储特征向量

        filename0=filename.split('.')[0]
        label=filename0.split('_')[0]
        labelArray[i]=int(label)     #存储类别
    return dataArray,labelArray
    

代码里面用到python os模块里的listdir()，用于从文件夹里读取所有文件，返回的是列表。

python里的open()函数用于打开文件，之后用readline()一行行读取

• sigmoid(inX)函数

<span style="font-size:18px;">def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))</span>

• gradAscent(dataArray,labelArray,alpha,maxCycles)函数

用梯度下降法计算得到回归系数，alpha是步长，maxCycles是迭代步数。

<span style="font-size:18px;">def gradAscent(dataArray,labelArray,alpha,maxCycles):
    dataMat=mat(dataArray)    #size:m*n
    labelMat=mat(labelArray)      #size:m*1
    m,n=shape(dataMat)
    weigh=ones((n,1))
    for i in range(maxCycles):
        h=sigmoid(dataMat*weigh)
        error=labelMat-h    #size:m*1
        weigh=weigh+alpha*dataMat.transpose()*error
    return weigh</span>

用到numpy里面的mat，矩阵类型。shape()用于获取矩阵的大小。

这个函数返回参数向量Θ，即权重weigh

• classfy(testdir,weigh)函数

分类函数，根据参数weigh对测试样本进行预测，同时计算错误率

def classfy(testdir,weigh):
    dataArray,labelArray=loadData(testdir)
    dataMat=mat(dataArray)
    labelMat=mat(labelArray)
    h=sigmoid(dataMat*weigh)  #size:m*1
    m=len(h)
    error=0.0
    for i in range(m):
        if int(h[i])>0.5:
            print int(labelMat[i]),'is classfied as: 1'
            if int(labelMat[i])!=1:
                error+=1
                print 'error'
        else:
            print int(labelMat[i]),'is classfied as: 0'
            if int(labelMat[i])!=0:
                error+=1
                print 'error'
    print 'error rate is:','%.4f' %(error/m)

• digitRecognition(trainDir,testDir,alpha=0.07,maxCycles=10)函数

整合上面的所有函数，调用这个函数进行数字识别，alpha和maxCycles有默认形参，这个可以根据实际情况更改。

def digitRecognition(trainDir,testDir,alpha=0.07,maxCycles=10):
    data,label=loadData(trainDir)
    weigh=gradAscent(data,label,alpha,maxCycles)
    classfy(testDir,weigh)

用loadData函数从train里面读取训练数据，接着根据这些数据，用gradAscent函数得出参数weigh，最后就可以用拟合参数weigh来分类了。

3、试验结果

工程文件可以到这里下载：github地址

运行logistic regression.py，采用默认形参：alpha=0.07,maxCycles=10，看下效果，错误率0.0118

>>> digitRecognition('train','test')

改变形参，alpah=0.01，maxCycles=50，看下效果，错误率0.0471

>>> digitRecognition('train','test',0.01,50)

这两个参数可以根据实际情况调整