/* hdu 4842（NOIP 2005 过河）之 动态规划（距离压缩） dp[i] := 到桥上的i位置，最少需要踩到的石子数。 dp[i] = min(dp[i], dp[i-j] + isStone[i]) 条件： (1) S<=j<=T (2) dp[i-j]是青蛙可以到达的点 独木桥长度L，最大为10^9，直接用转移方程，TLE；由于桥上的石子个数100，所以当石子分布在独木桥上时，是很稀疏的。 （1）S!=T 考虑，对于此题关键在于求踩到的石子数，而非跳的次数，对于两个相邻石子间的距离、起点与其相邻的最近石子间的距离、 终点与其相邻的最近石子间的距离都可以进行压缩（整体可看成平移）。 原因： 已知青蛙一次跳跃的最小距离S、以及最大距离T，当青蛙所在出发点与目标点的距离>=(T-1)*T时 （这个具体数值不精确，但是满足想达到的效果，下面有简单的证明），青蛙必然是可以到达目标点的。 这样，我们便可以利用这个来进行上面提及的距离压缩：将距离>=(T-1)*T的区间缩小（即平移），使青蛙 不再走那些一定可以到达的非石子点。 (2) S==T 无法压缩（因为步长固定了），直接判断是否(stone_pos[i] % S == 0)，若是，则踩到石子数+1；否则，无须处理。
注意： 计算dp时，需要计算到dp[stone_pos[M + 1] + T - 1]。（因为有可能跳出stone_pos[M + 1]）
stone_pos[M + 1]为距离压缩后，独木桥终点。
------------------------------------------------------------------------------------------ 简单证明 注：p可替换为青蛙一次跳跃的距离(T-1)，p+1可替换为青蛙一次跳跃的距离(T)，x、y即相应的距离跳了多少次。 Q即为所有跳跃距离加起来的和。 设：x*p + y*(p+1) = Q 则：当Q>=p*(p+1)时，x,y一定有解 证明：（来源于：ACdream群，[BNU]quailty） (p+1)*p+0*(p+1)=p(p+1) 然后x--,y++ x y Q (p) (1) p(p+1) + 1 (p-1) (2) p(p+1) + 2 ...... (1) (p) p(p+1) + p = p(p+2) (p+2)*p+0*(p+1)=p(p+2) 然后x--,y++ x y Q (p+1) (1) p(p+2) + 1 (p) (2) p(p+2) + 2 ...... (2) (p) p(p+2) + p = p(p+3) ...... 以此类推，可以到达距离起点>=p*(p+1)的任一点。 （虽然不严格，但是有助于理解）。 ------------------------------------------------------------------------------------------ */
1 #include <iostream>
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3 #include <sstream>
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5 #include <cstdio>
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18 #include <set>
19 #include <functional>
20 using namespace std;
21 typedef pair<int, int> PII;
22 typedef long long int64;
23 const int INF = 0x3f3f3f3f;
24 const int modPrime = 3046721;
25 const double eps = 1e-9;
26 const int MaxN = 11000;
27 const int MaxM = 110;
28 const char Opt[4] = { ‘+‘, ‘-‘, ‘*‘, ‘/‘ };
29
30 int stone_pos[MaxM];
31 int dp[MaxN];
32 int isStone[MaxN];
33 int L, S, T, M;
34
35 int Solve()
36 {
37 int rel = 0;
38 if (S == T)
39 {
40 for (int i = 1; i <= M; ++i)
41 {
42 if (stone_pos[i] % S == 0)
43 {
44 ++rel;
45 }
46 }
47 }
48 else
49 {
50 int disLen = (T-1)*T;
51 stone_pos[0] = 0;
52 stone_pos[M + 1] = L;
53 sort(stone_pos + 1, stone_pos + M + 1);
54 int moveLen = 0;
55 for (int i = 1; i <= (M + 1); ++i)
56 {
57 int dis = stone_pos[i] - stone_pos[i - 1] - moveLen;
58 if (dis > disLen)
59 {
60 moveLen += (dis - disLen);
61 }
62 stone_pos[i] -= moveLen;
63
64 if (i != (M + 1))
65 {
66 isStone[stone_pos[i]] = 1;
67 }
68 }
69 dp[0] = 0;
70 for (int i = S; i <= stone_pos[M + 1] + T - 1; ++i)
71 {
72 for (int j = i - T; j <= i - S; ++j)
73 {
74 if ((j >= 0) && (-1 != dp[j]))
75 {
76 if (-1 == dp[i])
77 {
78 dp[i] = dp[j] + isStone[i];
79 }
80 else
81 {
82 dp[i] = min(dp[i], dp[j] + isStone[i]);
83 }
84 }
85 }
86 }
87
88 rel = INF;
89 for (int i = stone_pos[M + 1]; i <= stone_pos[M + 1] + T - 1; ++i)
90 {
91 if (-1 != dp[i])
92 {
93 rel = min(rel, dp[i]);
94 }
95 }
96 }
97 return rel;
98 }
99
100 int main()
101 {
102 #ifdef HOME
103 freopen("in", "r", stdin);
104 //freopen("out", "w", stdout);
105 #endif
106
107 int caseNum = 0;
108 while (~scanf("%d", &L))
109 {
110 if (caseNum != 0)
111 {
112 cout << endl;
113 }
114 fill(stone_pos, stone_pos + MaxM, 0);
115 fill(dp, dp + MaxN, -1);
116 fill(isStone, isStone + MaxN, 0);
117 scanf("%d %d %d", &S, &T, &M);
118 for (int i = 1; i <= M; ++i)
119 {
120 scanf("%d", &stone_pos[i]);
121 }
122 int rel = Solve();
123 cout << rel;
124 ++caseNum;
125 }
126
127
128 #ifdef HOME
129 cerr << "Time elapsed: " << clock() / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
130 _CrtDumpMemoryLeaks();
131 #endif
132 return 0;
133 }
时间： 2024-10-20 16:09:07