Desert King

poj2728:http://poj.org/problem?id=2728

题意：给你n的点，每一个点会有一个坐标(x,y),然后还有一个z值，现在上你求一棵生成树，是的这棵生成树的所有边的费用/所有边的距离最小，其中，边费用是指两点之z差值的绝对值，边距离是指两点之间的距离。

题解：这一题就是求最小比率生成树。采用的解法就是0-1分数规划。

其中设最后的比率是l

1，z(l)是单调递减的。

2,z(max(l))=0;这可以采用反证法进行证明。

3，因为是完全图，所以要采用prime求最小生成树。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int N=1003;
 8 const double inf=10000000000.0;
 9 double mp[N][N],cost[N][N];
10 double dist[N];
11 double xx[N],yy[N],zz[N];
12 int n;
13 bool vis[N];
14 bool solve(double x){
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         vis[i]=0;
17         dist[i]=cost[i][1]-mp[i][1]*x;
18     }
19     vis[1]=1;
20     dist[1]=0;
21     double cost2=0;
22     for(int i=1;i<n;i++){
23         double minn=inf;
24         int k=-1;
25         for(int j=1;j<=n;j++){
26             if(!vis[j]&&dist[j]<minn){
27                 minn=dist[j];
28                 k=j;
29             }
30         }
31         if(k!=-1){
32             cost2+=dist[k];
33             vis[k]=1;
34             for(int j=1;j<=n;j++){
35                 if(!vis[j]){
36                      double tt=cost[k][j]-mp[k][j]*x;
37                      if(dist[j]>tt){
38                         dist[j]=tt;
39                      }
40                 }
41             }
42         }
43     }
44   if(cost2>=0)return true;
45   return false;
46
47 }
48 int main(){
49     while(~scanf("%d",&n)&&n){
50        for(int i=1;i<=n;i++){
51          scanf("%lf%lf%lf",&xx[i],&yy[i],&zz[i]);
52        }
53        for(int i=1;i<=n;i++){
54          for(int j=i+1;j<=n;j++){
55             double temp=(xx[i]-xx[j])*(xx[i]-xx[j])+(yy[i]-yy[j])*(yy[i]-yy[j]);
56             mp[i][j]=mp[j][i]=sqrt(temp);
57             cost[i][j]=cost[j][i]=abs(zz[i]-zz[j]);
58          }
59        }
60       double l=0,r=100,ans=0;
61       while(abs(r-l)>1e-4){
62         double mid=(r+l)/2;
63         if(solve(mid)){
64             l=mid;
65             ans=mid;
66         }
67         else
68             r=mid;
69       }
70      printf("%.3f\n",ans);
71     }
72 }