8皇后及其普及（N）——小试牛刀（1）

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻

击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。——————————摘自《度娘百科》
       八皇后问题是回溯与搜索的一个很典型的例子。算法关键就是矩阵上。如果在同一行，则行号相同（列同上）。如果都在“/”对角线上，则行列和相同；如果都在“\"对角线上，则行列差相同。
我们可以以行为条件搜索，放置一个以后定下对角线和列号，就像下面的程序：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<iomanip>
 5 using namespace std;
 6 bool d[100]={0},b[100]={0},c[100]={0};         //定义行列数组，对角线数组。
 7 int sum=0,a[100]；
 8 int search(int);
 9 int print();
10 int main()
11  {
12  search(1);                                                   //用 search(int)函数计算。
13  }
14 int search(int i)
15 {
16  int j;
17  for(j=1;j<=8;j++)
18     if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+7]))
19     {
20      a[i]=j;                                                             //放置皇后。声明占用的行、列、对角线。
21      b[j]=i;
22      c[i+j]=1;
23      d[i-j+7]=1;
24      if(i==n)print();                                                //若8个皇后都放好，输出。
25        else search(i+1);                                         //继续递归放置皇后，回溯。
26      b[j]=0;
27      c[i+j]=0;
28      d[i-j+7]=0;
29     }
30 }
31 int print()
32 {
33  int i;
34  sum++;                                                       //方案数累加
35  cout<<sum<<endl;
36  for(i=1;i<=n;i++)                                         //输出方案
37    cout<<setw(4)<<a[i];
38  cout<<endl;
39 }

程序是这样的：

其中”92“代表方案，后面的数是第几列（行是从一到八）
解释一下就是（1,8）（2,4）（3，1）（4,3）（5,6）（6,2）（7,7）（8,5）

拓展一下就是变成N皇后问题：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
using namespace std;
bool d[100]={0},b[100]={0},c[100]={0};
int sum=0,a[100],n;                                           //注意里面多了个N。
int search(int);
int print();
int main()
 {
  cin>>n;                                                         //输入N。
 search(1);
 }
int search(int i)
{
 int j;
 for(j=1;j<=n;j++)
    if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n-1]))
    {
     a[i]=j;
     b[j]=i;
     c[i+j]=1;
     d[i-j+n-1]=1;
     if(i==n)print();
       else search(i+1);
     b[j]=0;
     c[i+j]=0;
     d[i-j+n-1]=0;
    }
}
int print()
{
 int i;
 sum++;
 cout<<sum<<endl;
 for(i=1;i<=n;i++)
   cout<<setw(4)<<a[i];
 cout<<endl;
}