题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/342
题意：
DD 有一个不太听话的机器人，这个机器人总是会有自己的想法，而不会完全遵守 DD 给它的指令。
现在 DD 在试图命令机器人走迷宫。迷宫是一个 N*N 个格子组成的区域，格子自左上角到右下角从 (1,1) 到 (N,N) 编号。第 i 行、第 j 列的格子编号为 (i,j)。迷宫中的某些区域是障碍物，机器人不能移动到那里。
DD 给了机器人 M 条指令，指令的类型包括“前进一步”“后退一步”“左转九十度”“右转九十度”。但问题是机器人并不能完全遵守这些指令，因为如果机器人完全遵守这些指令，它可能会走到障碍物的格子里或者走到迷宫外面去，那样就会有危险。机器人希望从这个指令序列里面去掉一些，然后执行剩下的指令时，可以保证整个过程中都不会有危险。
机器人虽然不太听话，但它并不想惹恼了 DD，否则 DD 可能会把它拆掉的。所以机器人希望去掉的指令尽量少。
迷宫的大小是 N*N，指令共有 M 条，机器人初始时的位置是 (X0,Y0)。机器人初始时面朝的方向是上方。
那么，机器人最少需要去掉多少条指令才能保证不会有危险呢？
题解：
表示状态：
dp[i][x][y][d] = min num of deleted orders
i：考虑到第i条指令
x,y：当前位置
d：当前方向
找出答案：
min legal dp[m][x][y][d]
如何转移：
now: dp[i][x][y][d]
dp[i+1][x][y][d] = min dp[i][x][y][d] + 1 （不执行）
dp[i+1][nx][ny][nd] = min dp[i][x][y][d] （执行）
nx,ny,nd为执行第i条指令后的位置和方向。
边界条件：
dp[0][x0][y0][UP] = 0
ohters = INF
（UP为方向向上的编号）
注：空间限制，要把第一维[MAX_M]变为[2]。
小技巧：
如果压维的时候前后数据间有影响，则可以开一个vis数组。
更新dp[i&1][x][y][d]时，将vis[i&1][x][y][d] = i，意为当前dp的位置是在i的时候更新的。
每次用到dp[i&1][x][y][d]时，判断一下相应的vis。
如果vis[i&1][x][y][d] = i，则返回dp值，否则返回初始值INF（dp[i][x][y][d]这个状态还没被更新过）。
AC Code:
1 // state expression:
2 // dp[i][x][y][d] = min num of deleted orders
3 // i: considering ith order
4 // x,y: present pos
5 // d: present direction
6 //
7 // find the answer:
8 // min legal dp[m][x][y][d]
9 //
10 // transferring:
11 // now: dp[i][x][y][d]
12 // dp[i+1][x][y][d] = min dp[i][x][y][d] + 1
13 // dp[i+1][nx][ny][nd] = min dp[i][x][y][d]
14 //
15 // bound:
16 // dp[0][x0][y0][UP] = 0
17 // ohters = INF
18 #include <iostream>
19 #include <stdio.h>
20 #include <string.h>
21 #define MAX_N 105
22 #define MAX_M 1005
23 #define MAX_D 5
24 #define INF 10000000
25
26 using namespace std;
27
28 const int dx[]={-1,0,1,0};
29 const int dy[]={0,1,0,-1};
30
31 int n,m,x0,y0;
32 int ans;
33 int c[MAX_M];
34 int dp[2][MAX_N][MAX_N][MAX_D];
35 int vis[2][MAX_N][MAX_N][MAX_M];
36 char a[MAX_N][MAX_N];
37
38 void read()
39 {
40 cin>>n>>m>>x0>>y0;
41 for(int i=1;i<=n;i++)
42 {
43 for(int j=1;j<=n;j++)
44 {
45 cin>>a[i][j];
46 }
47 }
48 string s;
49 for(int i=0;i<m;i++)
50 {
51 cin>>s;
52 if(s=="FORWARD") c[i]=0;
53 if(s=="BACK") c[i]=1;
54 if(s=="LEFT") c[i]=2;
55 if(s=="RIGHT") c[i]=3;
56 }
57 }
58
59 void cal_pos(int &x,int &y,int &d,int c)
60 {
61 if(c==0)
62 {
63 x+=dx[d];
64 y+=dy[d];
65 return;
66 }
67 if(c==1)
68 {
69 x-=dx[d];
70 y-=dy[d];
71 return;
72 }
73 if(c==2)
74 {
75 d=(d+3)%4;
76 return;
77 }
78 if(c==3)
79 {
80 d=(d+1)%4;
81 return;
82 }
83 }
84
85 inline bool is_legal(int x,int y)
86 {
87 return x>0 && x<=n && y>0 && y<=n && a[x][y]!=‘*‘;
88 }
89
90 void solve()
91 {
92 memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
93 memset(vis,-1,sizeof(vis));
94 dp[0][x0][y0][0]=0;
95 vis[0][x0][y0][0]=0;
96 for(int i=0;i<m;i++)
97 {
98 for(int x=1;x<=n;x++)
99 {
100 for(int y=1;y<=n;y++)
101 {
102 if(a[x][y]!=‘*‘)
103 {
104 for(int d=0;d<4;d++)
105 {
106 if(vis[i&1][x][y][d]==i)
107 {
108 int temp;
109 if(vis[(i+1)&1][x][y][d]!=i+1) temp=INF;
110 else temp=dp[(i+1)&1][x][y][d];
111 dp[(i+1)&1][x][y][d]=min(temp,dp[i&1][x][y][d]+1);
112 vis[(i+1)&1][x][y][d]=i+1;
113 int nx=x,ny=y,nd=d;
114 cal_pos(nx,ny,nd,c[i]);
115 if(is_legal(nx,ny))
116 {
117 if(vis[(i+1)&1][nx][ny][nd]!=i+1) temp=INF;
118 else temp=dp[(i+1)&1][nx][ny][nd];
119 dp[(i+1)&1][nx][ny][nd]=min(temp,dp[i&1][x][y][d]);
120 vis[(i+1)&1][nx][ny][nd]=i+1;
121 }
122 }
123 }
124 }
125 }
126 }
127 }
128 ans=m;
129 for(int x=1;x<=n;x++)
130 {
131 for(int y=1;y<=n;y++)
132 {
133 if(a[x][y]!=‘*‘)
134 {
135 for(int d=0;d<4;d++)
136 {
137 if(vis[m&1][x][y][d]==m)
138 {
139 ans=min(ans,dp[m&1][x][y][d]);
140 }
141 }
142 }
143 }
144 }
145 }
146
147 void print()
148 {
149 cout<<ans<<endl;
150 }
151
152 int main()
153 {
154 read();
155 solve();
156 print();
157 }