背包九讲之七（有依赖的背包问题）

 1 /*
 2 即物品间存在依赖，比如i依赖于j，表示若选物品i，则必须选物品j
 3 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3449
 4 有很多个箱子，想买箱子中的物品必须先买下箱子，典型的依赖背包
 5 将不依赖其他物品的物品称为主件，依赖其他物品的物品称为附件
 6 我们有n个箱子，箱子里面的物品个数为cnt[i]
 7 那么箱子称为主件，箱子里面的物品称为附件
 8 那么考虑一个主件和它附件的集合，那么有2^n+1种策略，每种策略都是互斥的。所以它是分组背包问题。
 9 但是不能像一般的分组背包那样处理，因为组内有2^n+1种。
10 但是考虑到费用相同时，只选择价值最大的。所以可以对组内的附件进行01背包，得到费用依次为v-c[i]...0的最大价值
11 dp2[v-c[i]...0]
12
13 */
14 #include <stdio.h>
15 #include <string.h>
16 int dp[100000+10],dp2[100000+10];
17 int box[55],cnt[55],price[55][11],value[55][11];
18 inline int max(const int &a, const int &b)
19 {
20     return a < b ? b : a;
21 }
22 int main()
23 {
24     int n,v,i,j,k;
25     while(scanf("%d%d",&n,&v)!=EOF)
26     {
27         memset(dp,0,sizeof(dp));
28         for(i=1; i<=n; ++i)
29         {
30             scanf("%d%d",&box[i],&cnt[i]);
31             memcpy(dp2,dp,sizeof(dp));
32             for(j=1; j<=cnt[i]; ++j)
33             {
34                 scanf("%d%d",&price[i][j],&value[i][j]);
35                 for(k=v-box[i]; k>=price[i][j]; --k)//附件进行01背包，每个dp2[k]对于组内的一种策略
36                     dp2[k] = max(dp2[k],dp2[k-price[i][j]]+value[i][j]);
37             }
38             for(k=box[i];k<=v; ++k)
39                 dp[k] = max(dp[k],dp2[k-box[i]]);//当容量为k时，取第i组的物品时得到的最大值和不取比较哪个大
40         }
41         printf("%d\n",dp[v]);
42     }
43     return 0;
44 }