UVA10128 - Queue（dp）

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题目大意:有N个人，通过排序，可以使得从前面往后面看只有P个人，从后面往前面看，只有R个人。问这样的排列有多少种。

解题思路：之前一直在要想怎么排序，结果是方法没找好，看了别人的题接后才发现应该把高个子的先排好，然后再把矮个子的插进去，这样对于从前往后看，还是从后往前看才有规律可循。假设n - 1个人已经排好对了，现在要排第n个人，这个人比之前的n - 1个人都要矮，这样我们就可以有三种排法：（1）、排在最前面那么前面看的就多了一个人；（2）排在对尾，那么从后面看的就多了一个人。（3）排在n个人的（n- 2)个间隙中的任何一个。那么前面看还是后面看都不会改变人数。

递推式：dp[n][p][r] = (n - 2)?dp[n
- 1][p][r] + dp[n - 1][p - 1][r] + dp[n - 1][p][r - 1];

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;
const int maxn = 15;

ll f[maxn][maxn][maxn];

int main () {

    int T;
    int N, P, R;
    scanf ("%d", &T);
    while (T--) {

        memset (f, 0, sizeof (f));
        scanf ("%d%d%d"    , &N, &P, &R);

        f[1][1][1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++)
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                for (int k = 1; k <= i; k++) {
                    f[i][j][k] = (i - 2) * f[i - 1][j][k] + f[i - 1][j - 1][k] + f[i - 1][j][k - 1];
                }
        printf ("%lld\n", f[N][P][R]);
    }
    return 0;
}