bzoj 3119: Book

3119: Book

Description

Wayne喜欢看书，更喜欢买书。
某天Wayne在当当网上买书，买了很多很多书。Wayne有一个奇怪的癖好，就是第一本书的价格必须恰为X，而之后买的每一本书，若是比上一本更昂贵，则价格最多多A元；若是比上一本更便宜，则价格最多少B元。
Wayne心血来潮，一口气买了N本书，但他记不得每本书的价格了，只记得总价格是M。Wayne于是很想知道一种可能的书价分布。为了简化问题，我们假定书价的定义域是整数，且每本书与上一本书的价格差，要么恰为+A，要么恰为-B。
只要给出任意一个合法的书价序列就算正确。

Input

第一行一个正整数N。
第二行四个整数依次是X,A,B,M。

Output

输出一行N个整数，用空格隔开。数据保证有解。

Sample Input

4
10 1 2 37

Sample Output

10 11 9 7

HINT

【数据规模和约定】
对于5%的数据，满足N = 1。
对于另外25%的数据，满足A = B = 1, N <= 100。
对于另外10%的数据，满足A, B <= 5, N <= 100。
对于另外20%的数据，满足N <= 1000。
对于100%的数据，满足1 <= A, B <= 10^6，|X| <= 10^6，N <= 10^5，M可用带符号64位整型存储。

Source

zcwwzdjn提供

题解：

数学+贪心

首先对于后面的n-1个数，相对于第一个数一共+A x次，-B y次。

那么可以列出方程组

x+y=n*(n-1)/2

Ax-By=M-Xn

再来考虑第i个位置，可以贡献n-i+1次+A或-B

于是我们贪心地选择尽量大的数填满x，那么对于第i个数，如果n-i+1是构成x需要的，+A,反之-B

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,X,A,B,M;
bool p[100005];
int main()
{
	cin>>n>>X>>A>>B>>M;
	ll s=0,tmp=M-n*X,y=(A*n*(n-1)/2-tmp)/(A+B),x=n*(n-1)/2-y;
	cout<<X;
	int now=n-1;
	while(x)
	{
		if(x-now>=0) p[now]=1,x-=now;
		now--;
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		if(p[i]) X+=A;else X-=B;
		printf(" %lld",X);
	}
	return 0;
}