局部最小值位置

定义局部最小的概念。arr长度为1时，arr[0]是局部最小。arr的长度为N(N>1)时，如果arr[0]<arr[1]，那么arr[0]是局部最小；如果arr[N-1]<arr[N-2]，那么arr[N-1]是局部最小；如果0<i<N-1，既有arr[i]<arr[i-1]又有arr[i]<arr[i+1]，那么arr[i]是局部最小。
给定无序数组arr，已知arr中任意两个相邻的数都不相等，写一个函数，只需返回arr中任意一个局部最小出现的位置即可。

分析：

如果arr[0]<arr[1]，那么arr[0]是局部最小；--返回0

如果arr[N-1]<arr[N-2]，那么arr[N-1]是局部最小；--返回1

如果arr[0]和arr[N-1]都不是，那么left = 1, right = N+2, mid =(left+right)/2

若arr[mid] < arr[mid+1]且 arr[mid]<arr[mid-1],则返回mid

否则必有arr[mid] < arr[mid+1]或arr[mid]<arr[mid-1]，假设arr[mid] < arr[mid+1]

由于，arr[0]<arr[1]， arr[mid] < arr[mid+1] 则可知，arr[1]到arr[mid]比存在一个局部最小，如此反复迭代。时间复杂度O（lgn），比遍历的O（n）要好。

 1 class Solution
 2 {
 3     public:
 4         int getLessIndex(vector<int> arr)
 5         {
 6             if(arr.size() == 0)
 7                 return -1;
 8             if(arr.size() == 1)
 9                 return 0;
10             if(arr[0] < arr[1])
11                 return 0;
12
13             int size = arr.size();
14             if(arr[size - 1] < arr[size - 2])
15                 return size - 1;
16
17             int low = 1;
18             int high = size - 2;
19             int mid;
20
21             while(low < high)
22             {
23                 mid = (low + high)/2;
24                 if(arr[mid] > arr[mid+1])
25                 {
26                     low = mid+1;
27                 }
28                 else if(arr[mid] > arr[mid-1])
29                 {
30                     high = mid-1;
31                 }
32                 else
33                     return mid;
34             }
35             return low;
36
37         }
38 };

思路二：

int find(int arr[],int start, int ed){
    int mid = (start + end) / 2;
    if (mid - 2 < 0 && mid + 1 >= arr.length)
        return -1;//已知a[0]>=a[1] 并且 a[n]>=a[n-1]
    if (arr[mid - 2] > arr[mid - 1] && arr[mid - 1] < arr[mid])
        return arr[mid - 1];
    if (arr[mid - 1] > arr[mid - 2])
        return findLocalMinima(arr, start, mid);
    else
        return findLocalMinima(arr, mid, end);
}

参考：http://www.cnblogs.com/diegodu/p/4589781.html

http://blog.csdn.net/sentimental_dog/article/details/51123081