(动态规划)机器人走迷宫问题

  • 题目一:https://www.nowcoder.com/practice/166eaff8439d4cd898e3ba933fbc6358?tpId=46&tqId=29117&tPage=1&rp=1&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking
  • 题目翻译:

    机器人位于m x n网格的左上角(在下图中标记为“开始”)。
    
    机器人只能在任何时间点向下或向右移动。 机器人试图到达网格的右下角(在下图中标记为“完成”)。
    
    有多少个可能的唯一路径?
    
    上面是一个3×7的网格。 有多少个可能的唯一路径?
    
    注意:m和n最多为100。
  • 思路:这道题目是一道典型的动态规划问题。从多个小问题的解的合并能够解决最终原问题的解。得出的递推式:res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];  初始化的时候将res二维数组的第一行第一列都置为1,方便计算。
  • 代码:

    class Solution {
    public:
        int uniquePaths(int m, int n) {
           vector<vector<int>> res(m, vector<int>(n, 1));// 初始化二维数组
           for (int i = 1; i<m ; i++)
               for (int j = 1; j<n; j++){
               res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
           }
            return res[m-1][n-1];
        }
    };
  • 题目二:https://www.nowcoder.com/practice/3cdf08dd4e974260921b712f0a5c8752?tpId=46&tqId=29116&tPage=4&rp=4&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking
  • 题目翻译:

    唯一路径”的后续跟踪:
    
    现在考虑如果一些障碍物添加到网格。 有多少独特的路径会有?
    
    障碍物和空白区域在网格中分别标记为1和0。
    
    例如,
    
    在3x3网格的中间有一个障碍物,如下所示。
    
    [
       [0,0,0],
       [0,1,0],
       [0,0,0]
    ]]
    
    唯一路径的总数为2。
    
    注意:m和n最多为100。
  • 思路:这道题其实是上面那个题目的衍生,方法肯定还是dp,但是要对出现障碍物的位置进行特殊处理。试想当只有一行的时候,某个障碍物出现,那么到达路径为0.只有一列的时候也是一样。所以首先初始化的时候对第一行第一列上面出现障碍物的地方将path[i][0]  和path[0][i]都置为0.然后我们还是利用上面的递推式进行计算:res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1]。循环计算的时候如果碰到障碍物,就将path[i][j]置为0.这样就解决了这个问题。
  • 代码:

    class Solution {
    public:
        int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
            int row = obstacleGrid.size();
            int col = obstacleGrid[0].size();
    
            vector<vector<int> > res(row, vector<int>(col, 0));
            for (int i=0; i<col; i++){//处理列
                res[0][i] = 1;
                if (obstacleGrid[0][i] == 1){
                    res[0][i] = 0;
                    break;
                }
            }
            for (int i=0; i<row; i++){//处理列
                res[i][0] = 1;
                if (obstacleGrid[i][0] == 1){
                    res[i][0] = 0;
                    break;
                }
            }
    
            for (int i=1; i<row; i++){
                for (int j=1; j<col; j++){
                    res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
                    if (obstacleGrid[i][j] == 1)
                        res[i][j] = 0;
                }
            }
            return res[row-1][col-1];
        }
    };
时间: 2024-10-13 19:48:10

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